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陕西省咸阳市武功县2025届高三数学上学期第一次质量检测试题文（含解析）

留意事项：

1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，用2B铅笔将答案涂在答题纸上.第Ⅱ卷为非选择题，用0.5mm黑色签字笔将答案答在答题纸上，考试结束后，只收答题纸.

2．答第Ⅰ卷、第Ⅱ卷时，先将答题纸首有关项目填写清晰.

3．全卷满分150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（本题共12小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，，则（）

A.{l} B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

先化简集合B，再利用交集运算求解.

【详解】因为集合，，

所以，

故选：D

【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及一元二次方程的解法，属于基础题.

2.复数（为虚数单位）的共轭复数是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

先化简复数为代数形式，再依据共轭复数概念求解.

【详解】因为,所以其共轭复数是，选C.

【点睛】本题考查共轭复数概念，考查基本分析求解实力，属基本题.

3.已知角的终边经过点，则的值等于

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

首先求得的值，然后结合诱导公式整理计算即可求得最终结果.

【详解】由三角函数的定义可得：，

则.

本题选择C选项.

【点睛】本题主要考查终边相同的角的三角函数定义，诱导公式及其应用等学问，意在考查学生的转化实力和计算求解实力.

4.已知实数满意不等式组，则的最大值为（）

A.3 B.2

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

画出不等式组所表示的平面区域，结合图形确定目标函数的最优解，代入即可求解，得到答案．

【详解】画出不等式组所表示平面区域，如图所示，

由目标函数，化为直线，

当直线过点A时，此时直线在y轴上的截距最大，目标函数取得最大值，

又由，解得，

所以目标函数的最大值为，

故选：A．

【点睛】本题主要考查简洁线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算实力，属于基础题．

5.已知数列满意，则此数列的通项等于

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【详解】

6.(2024·安徽淮南一模)《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是()

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

依题意，直角三角形的斜边长为17.设内切圆半径为r，则由等面积法，可得×8×15＝×(8＋15＋17)r，解得r＝3，∴向此三角形内投豆子，豆子落在其内切圆内的概率是P＝＝.选A.

7.若满意，则

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

把对数写成指数，依据指数函数的单调性可推断的大小.再依据指数函数的单调性得到，从而可得三者的大小关系.

【详解】因为，则，故，故.

又，故.

综上，，故选A.

【点睛】一般地，等价于，因此指数问题和对数问题可以相互转化.另外，指数或对数比较大小时，可以通过中间数来传递大小关系，常见的中间数有0，1等.

8.按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则推断框中的整数的值是（）

A.5 B.6 C.7 D.8

【答案】B

【解析】

按框图所示程序运行可得

S＝1，A＝1；S＝3，A＝2；S＝7，A＝3；S＝15，A＝4；S＝31，A＝5；S＝63，A＝6.此时输出S，故M为6.

9.过点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（）

A. B.1 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由直线的点斜式方程可得直线的方程，由点到直线的距离可得圆心到直线的距离,结合勾股定理，即可得结论.

【详解】依据题意，设过点且倾斜角为的直线为,

其方程为,即,变形可得，

圆的圆心为，半径,

设直线与圆交于点,

圆心到直线的距离,

则，故选C.

【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系以及直线的点斜式方程，属于中档题.解答直线与圆的位置关系的题型，常见思路有两个：一是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系（求弦长问题须要考虑点到直线距离、半径，弦长的一半之间的等量关系）；二是直线方程与圆的方程联立，考虑运用韦达定理以及判别式来解答.

10.设，，表示不同直线，，，表示三个不同平面，则下列命题正确的