0923S07003-控制论基础-2023版人才培养方案课程教学大纲.docxVIP

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ADDINCNKISM.UserStyle《控制论基础》课程教学大纲

（理论课程）

一、课程基本信息

课程号

0923S07003

开课单位

数学与信息科学学院

课程名称

（中文）控制论基础

（英文）FundamentalsofControlTheory

课程性质

选修

考核类型

考试

课程学分

2

课程学时

34

课程类别

专业发展课程（专业拓展课）

先修课程

数学分析、线性代数、常微分方程、泛函分析、运筹学

适用专业（类）

数学与应用数学

二、课程描述及目标

（一）课程简介

《控制论基础》是本专业的一门专业拓展课程，也是应用性很强的一门数学课，是进行与最优控制相关的理论与实践的基础课。旨在通过理论教学，使学生掌握控制论基础知识，具备解决工程技术、经济管理等领域中的实际问题的基本能力，了解控制论的基本思想、掌握最优控制的充分和必要条件，会应用变分法、Pontryagin极小值原理以及动态规划方法求解控制问题，为后续控制论相关课程、研究和实践奠定必要的理论基础。

最优控制是现代控制论中的重要课题。最优控制问题即求解满足状态方程、容许控制，且能达到控制人无目标集的情况下使性能指标最小化的控制变量。本课程主要讲述几种控制模型以及最优控制的条件，求解最优控制的极小值原理、动态规划方法等。

（二）教学目标

通过本课程的学习，学生应了解控制问题的来源与形成过程，对数学在其中的作用有基本的了解；并且熟练掌握最优控制的充分和必要条件，深刻理解极小值原理以及动态规划方法,熟悉几种控制模型，以便今后在实际问题中能够运用控制理论的方法与结果。

课程目标1：掌握控制论的基本思想、基础理论；

课程目标2：掌握最优控制的必要条件和充分条件；

课程目标3：能建立并求解控制模型。

三、课程目标对毕业要求的支撑关系

毕业要求指标点

课程目标

权重

1-1：掌握政治理论基础、数学与应用数学学科的基本理论、基本知识

课程目标1

课程目标2

0.1

1-2：掌握数学应用类问题的分析方法

课程目标3

0.1

1-3：掌握计算机基础理论及方法

课程目标3

0.05

2-1：具有良好的数学思维能力

课程目标3

0.1

2-2：具备从事科学研究、教学的能力

课程目标1

课程目标2

课程目标3

0.1

2-3：具备应用知识独立分析解决问题的能力，良好的外语读写及沟通能力

课程目标3

0.1

3-1：具有初步的科学研究和实际工作能力，具有一定的批判性思维，良好的人文素质，健康的体魄

课程目标3

0.1

3-2：具有一定数学建模和利用工具解决问题的能力

课程目标3

0.25

3-3：具有一定的数据处理和分析能力

课程目标3

0.1

四、教学方式与方法

课堂讲授、课内讨论、课外思考。

五、教学重点与难点

（一）教学重点

最速下降问题、等周问题、变分法、最优控制的充分条件、最优控制的必要条件、Pontryagin极小值原理、Hamilton-Jacobi方程、最优性原理、Bellman动态规划方法、控制模型的求解。

（二）教学难点

变分法、等式约束的处理、目标及的处理、最优控制的充分条件、最优控制的必要条件、Pontryagin极小值原理、Hamilton-Jacobi方程的推导、最优性原理、Bellman动态规划方法。

六、教学内容、基本要求与学时分配

序号

教学内容

基本要求

学时

教学

方式

对应课程目标

1

第1章最优控制基础

掌握最优控制问题的四个基本要素；理解最优控问题；了解最优控制问题的起源与发展以及最优控制问题的求解，了解最优控制涉及的主要问题。

8

讲授

课程目标1

2

第2章最优控制方法

深刻理解最优控制的数学理论与算法的核心思想；掌握最优控制的驻点条件、必要条件、充分条件以及两人参与的“最优控制问题”的平衡条件。

12

讲授

课程目标2

3

第3章最优控制的数学理论

掌握变分法以及最优控制研究的基本技巧；会应用变分法求解分段连续可微情况下的最优控制问题。

6

讲授

课程目标3

4

第4章Pontryagin极小值原理

了解Pontryagin极小值原理的证明；掌握利用Pontryagin极小值原理求解最优控制的方法。

4

讲授

课程目标2

5

第5章动态规划

掌握动态规划的最优性原理；熟悉利用动态规划求解最优控制的方法。

4

讲授

合计

七、实验内容、基本要求与学时分配

序号

实验项目名称

实验内容与要求

学时

类型

对应课程目标

1

演示性

课程目标1

2

验证性

课程目标2

合计

注：实验要求包括必修、选修；实验类型包括“演示性”、“验证性”、“设计性”、“探究性”、“其它”等。

八、学业评价和课程考核

（一）考核类型：eq\o\ac(□,√)考试?考查

（二）考核方式：?开卷考试e