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医用高等数学题库

第一章函数与极限

1．设,求，并作出函数

的图形。

2．设，,求，并作出这两个函

数的图形.

3．设,求。

4．试证下列函数在指定区间内的单调性：

（1)

（2）

5．下列函数中哪些是是周期函数？对于周期函数，指出其周期：

（1）

(2）

6．设。试求下列复合函数，并指出x的取值范围.

7．已知对一切实数x均有，且f(x）为单调增函数,试证：

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8．计算下列极限：

（1）

（2）

（3）

9．（1）设，求常数a，b。

（2）已知，求a,b.

10．计算下列极限:

（1）

(2）（x为不等于零的常数）

(3）

（4)

(5）（k为正整数）

11．计算下列极限:

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(1）

(2）

(3）

(4）（k为常数）

（5）

（6)

（7)

（8）（a〉0,b〉0,c0)

（9）

（10)

（11）

（12）

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（13）

（14）

（15)

(16）

（17）

（18）

（19）

（20）

(21）

（22)

（23)

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（24）

12．当时，无穷小1—x和(1)（2)是否同阶？是否等价？

13．证明：当时,有（1）(2）

14．利用等价无穷小的性质求下列极限:

（1)（n，m为正整数）

(2)

15．试确定常数a,使下列各函数的极限存在：

（1）

(2）

16．讨论下列函数的连续性：

（1)的连续性

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（2)在x=0处的连续性

17．设函数在［0,2a］上连续，