8.3.2 球的表面积和体积（学生）公开课教案教学设计课件资料.docxVIP

海宁市第二高级中学学历案

教学日期：2024年3月日总第课时

课题：8.3.2球的表面积和体积

【学习目标】

1.知道球的表面积和体积的计算公式,能用公式计算一些简单的与球有关的表面积和体积.

2.能解决与球有关的简单截面问题.

3.能用公式计算一些简单组合体的表面积和体积.

任务一:球的表面积和体积公式

设球的半径为R,则球的表面积公式:S球=;?

球的体积公式:V球=.?

例1(1)已知球的直径为6cm,求它的表面积和体积.

(2)已知球的表面积为64π,求它的体积.

(3)已知球的体积为5003π,求它的表面积

任务二：球的截面问题

(1)用一个去截球,截面一定是.?

(2)如果平面过,那么得到的截面圆为球的;如果平面不过球心,那么得到的截面圆为球的.?

(3)如图8-3-8,设小圆的圆心为O,半径为r,球的球心为O,半径为R,则

①OO⊥圆面O;

②R2=r2+OO2.

例2用一个平面去截体积为323π的球,所得截面圆的面积为3π,则球心到截面的距离是 (

A.12 B.3C.1 D.

【跟踪训练1】过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离是球的半径的一半,且AB=BC=CA=2,则球的体积为 ()

A.16π/9 B.32π/9 C.64π/9 D.256π/81

任务三：球与几何体外接、内切问题

例3与棱长为2的正方体的各个面相切，则该球的体积为____.

例4知一个长方体的所有顶点在一个球面上，若这个长方体的长、宽、高分别是2，3，4，则这个球的表面积为____.

例5一个正三棱柱存在外接球与内切球,则它的外接球与内切球的体积之比为 ()

A.33∶1 B.5∶1C.55∶1 D.6∶1

例6个正三棱锥的四个顶点都在一个球的球面上,且这个正三棱锥的所有棱长都为22,则这个球的表面积为.?

【跟踪训练2】正四棱锥的顶点都在同一球面上,若正四棱锥的高为6,底面边长为4,则球的表面积为 ()

A.443 B.4849C.814

任务四：课堂小结

志坚行苦未来可期