第三章 圆锥曲线 章末总结及测试（原卷版）-2024-2025学年【暑假预习】高二数学（人教A版2019选择性必修一）.docxVIP

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第三章圆锥曲线章末总结及测试

考点一定义

1．（2024·陕西商洛）已知椭圆的长轴长为20，离心率为，左?右焦点为，若上的点满足，则的面积是（????）

A． B． C． D．

2．（2024·山东日照·一模）过双曲线的右支上一点P，分别向和作切线，切点分别为M，N，则的最小值为（????）

A．28 B．29 C．30 D．32

3（23-24高三上·云南昆明·阶段练习）已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，点P在双曲线C上，O为坐标原点，若，则的面积为（????）

A． B．1 C．2 D．3

4（2024·江西宜春）（多选）设椭圆C：的左、右焦点分别为，，坐标原点为O．若椭圆C上存在一点P，使得，则下列说法正确的有（????）

A． B．

C．的面积为2 D．的内切圆半径为

5．（23-24高二上·江苏泰州·期末）（多选）下列结论正确的是（????）

A．椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为8

B．椭圆上一点到右焦点的距离的最大值为6

C．双曲线上一点到一个焦点的距离为1，则点到另一个焦点的距离为

D．双曲线上一点到一个焦点的距离为17，则点到另一个焦点的距离为1

6．（23-24河北秦皇岛·开学考试）（多选）为抛物线上的动点，动点到点的距离为（F是的焦点），则（????）

A．的最小值为 B．最小值为

C．最小值为 D．最小值为

考点二标准方程

1．（2024安徽·期中）与椭圆有相同焦点，且过点的椭圆的方程是（????）

A． B． C． D．

2．（22-23高二上·辽宁营口·期末）过点且与椭圆有相同焦点的双曲线的标准方程为（????）

A． B． C． D．

3．（2024·广东珠海·期末）已知双曲线：与椭圆：有相同的焦点，且一条渐近线方程为：，则双曲线的方程为（????）

A． B． C． D．

4．（23-24高三下·湖北·开学考试）已知抛物线的顶点在原点，焦点在坐标轴上，点关于其准线的对称点为，则的方程为（???）

A． B． C． D．

5．（24-25高二·上海·随堂练习）已知抛物线C：的焦点与椭圆的右焦点重合，顶点为椭圆的中心，则抛物线C的标准方程为．

考点三离心率

1．（23-24高二上·江西赣州·期中）中国刺绣作为一项传统手工技艺，是中国传统文化的一个重要组成部分．某个椭圆形的刺绣艺术品的尺寸如图所示，则这个椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

2．（2024·湖北武汉）已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，，P为C上一点，满足，以C的短轴为直径作圆O，截直线的弦长为，则C的离心率为（????）

A． B． C． D．

3．（24-25湖北武汉·开学考试）已知双曲线的右顶点为，若以点为圆心，以为半径的圆与的一条渐近线交于两点，且，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

4．（2023·陕西榆林·模拟预测）已知，分别为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，点B是双曲线上位于第二象限的点．直线与双曲线交于另一点A，，，则双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．??

考点四直线与曲线的位置关系

1．（2024·湖南衡阳）已知直线与椭圆相切，则的值为（???）

A． B． C． D．

2．（2024高三·全国·专题练习）已知双曲线，过点作直线，使与有且只有一个公共点，则满足条件的直线共有（????）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

3（23-24高三下·四川绵阳·阶段练习）过双曲线：左焦点为和点直线与双曲线的交点个数是（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．（2024·全国·模拟预测）在区间内随机抽取一个实数，则事件“直线与双曲线的两个交点分别在双曲线左、右两支上”发生的概率为（???）

A．1 B． C． D．

5．（2024·江苏宿迁）已知抛物线，点，则“”是“过且与仅有一个公共点的直线有3条”的（????）

A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

考点五弦长

1．（2023高二上·江苏·专题练习）设直线与椭圆相交于A，B两点，则（????）

A． B． C． D．

2．（23-24高二上·全国·单元测试）已知椭圆的左、右焦点分别为，直线与交于点两点，若面积是的2倍，则（????）

A． B． C． D．

3．（24-25河南·开学考试）已知是双曲线的左焦点，过点的直线与交于两点（点在的同一支上），且，则（????）

A．6 B．8 C． D．

4．（2024·河北·模拟预测）点为等轴双曲线的焦点，过作轴的垂线与的两渐近线分别交于两点，则的面积为（????）

A． B．4 C． D．8

5．（2023·陕西西安·模拟预测）双曲线的焦点弦长