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2012级电子信息工程段宏坤20121060177
1、路灯照明问题。在一条20m宽的道路两侧，分别安装了一
只2kw和一只3kw的路灯，它们离地面的高度分别为5m和
6m。在漆黑的夜晚，当两只路灯开启时，两只路灯连线的路
面上最暗的点和最亮的点在哪里？如果3kw的路灯的高度
可以在3m到9m之间变化，如何路面上最暗点的亮度最大？
如果两只路灯的高度均可在3m到9m之间变化，结果如何？
解：（1）求最亮点和最暗点
一、模型假设：
1、查得光强公式：I=k*(p*sinα/r2),其中，k为强
度系数，p为功率，α为光线与地面的夹角，r
为光源与照射点之间的距离。
2、假设两只路灯的k值相同，且均为1。
3、假设光强不受外界因素干扰。
4、如图：
5、
二、模型建立
要求最亮点和最暗点，即求函数最大值和最小值，则求出极值点
即可。
利用MATLAB求出导数为零的点，输入代码：
s=solve((-30*x)/((25+x^2)^(5/2))+(54*(20-x))/((36+(20-
x)^2)^(5/2)));s1=vpa(s,8);s1
结果
s1=
19.976696
8.5383043+11.615790*i
8.5383043-11.615790*i
9.3382991
0-1
因为x=0,所以复数排除
X019.979.340.2820
I0.0820.0844760.018240.081980.084475
综上，当x=19.97时为最亮点，x=9.34时为最暗点。
（2）如果3kw的路灯的高度可以在3m到9m之间变化，如何路
面上最暗点的亮度最大？
3KW的路灯的高度可以在3M到9M之间变化变化时，Q点的照度
为关于x和h2的二元函数
利用MATLAB求出极值点，输入
solve(3/((h^2+(20-x)^2)^(3/2))-3*(3*h^2)/((h^2+(20-x)^2)^(
5/2))=0)
结果为：
ans=
20+2^(1/2)*h（舍去）
20-2^(1/2)*h
当x=20-2^(1/2)*h时，
利用MATLAB求解h，输入
2
solve(-30*(20-2^(1/2)*h)/((25+(20-2^(1/2)*h)^2)^(5/2))
+9*h*(20-(20-2^(1/2)*h))/((h^2+(20-(20-2^(1/2)*h))^2)^(
5/2))=0)
结果为：ans=
7.4223928896768612557104509932965
14.120774098526835657369742179215
因为h在3~9之间，所以h2=7.42239m
再利用matlab求解x和亮度I，输入
h=7.42239;x=20-2^(1/2)*h
I=10/((25+x^2)^(3/2))+(3*h)/((h^2+(20-x)^2)^(3/2))
结果：
x=9.5032I=0.0186可得，x=9.5032，
h2=7.42239时，最暗点的亮度最大，为0.0186w。
（3）如果两只路灯的高度均可以在3m到9m之间变化，结果又
如何？
I为关于x,h1,h2的三元函数，同解可得：
得出
利用matlab
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