2024年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛）一试参考答案与评分标准（A卷）.pdfVIP

2024年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛）

暨2024年全国高中数学联合竞赛

一试（A卷）参考答案及评分标准

说明：

1.评阅试卷时，请依据本评分标准.填空题只设8分和0分两档；其他各

题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不得增加其他中间档次.

2.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷

时可参考本评分标准适当划分档次评分，解答题中第9小题4分为一个档次，

第10、11小题5分为一个档次，不得增加其他中间档次．

一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分．

1.若实数m1满足log(logm)2024，则log(logm)的值为．

9832

答案：4049．

解：．

log(logm)log(3logm)12log(logm)1220244049

323898

2.设无穷等比数列的公比满足0q1．若的各项和等于各

{a}q{a}{a}

nnn

项的平方和，则的取值范围是．

a

2

1

答案：4,0(0,2)．

a

解：因为数列的各项和为1，注意到各项的平方依次构成首项

aa

{n}{n}

1q

2

222a1

为、公比为的等比数列，于是a的各项和为．

a1q{n}2

1q

2

aa

由条件知11，化简得a1q．

21

1q1q

2

111

当q(1,0)(0,1)时，(1),0(0,2)．

aqqq