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数字信号处理II实验一

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实验一维纳滤波器的计算机实现

一、实验目的

1．利用计算机编程实现加性干扰信号的维纳滤波。

2．将计算机模拟实验结果与理论分析结果相比较，分析影响维纳滤波效果的

各种因素，从而加深对维纳滤波的理解。

3．利用维纳预测方法实现对AR模型的参数估计。

二、实验原理与方法

维纳滤波是一种从噪声背景中提取信号的最佳线性滤波方法，假定一个随

机信号x(n)具有以下形式：

（1-1）

其中，s(n)为有用信号，v(n)为噪声干扰，将其输入一个单位脉冲响应为h(n)

的线性系统，其输出为：

（1-2）

我们希望x(n)通过这个系统后得到的y(n)尽可能接近于s(n)，因此，称y(n)

为信号s(n)的估值。按照最小均方误差准则，h(n)应满足下面的正则方程：

（1-3）

这就是著名的维纳－霍夫方程，其中是x(n)的自相关函数，定义为：

（1-4）

是x(n)与s(n)的互相关函数，定义为

（1-5）

这里，E[·]表示求数学期望，*表示取共轭。

在要求h(n)满足因果性的条件下，求解维纳-霍夫方程是一个典型的难

题。虽然目前有几种求解h(n)的解析方法，但它们在计算机上实现起来非常困

难。因此，本实验中，利用近似方法，即最佳FIR维纳滤波方法，在计算机上

实现随机信号的维纳滤波。

设h(n)为一因果序列，其长度为N，则

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（1-6）

同样利用最小均方误差准则，h(n)满足下面方程：

（1-7）

其中，

（1-8）

（1-9）

（1-10）

这里T表示转置运算。称为信号x(n)的N阶自相关矩阵，