人教A版高中同步学案数学选择性必修第一册精品课件 第3章 圆锥曲线的方程 分层作业 3.2.2 第2课时 双曲线的标准方程及性质的应用.pptVIP

分层作业3.2.2第2课时双曲线的标准方程及性质的应用

12345678910111213141516A级必备知识基础练C

123456789101112131415162.[探究点三]过点P(2,1)的直线l与双曲线x2-=1相交于A,B两点,若P是线段AB的中点,则直线l的方程是()A.6x-y-11=0 B.6x+y-13=0C.2x-3y-1=0 D.3x-2y-4=0A又直线l过点P(2,1),所以直线l的方程为6x-y-11=0,经检验此时l与双曲线有两个交点.故选A.

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123456789101112131415164.[探究点一][2024河南月考]若直线l过点(-1,2),且与曲线9x2-y2=9有且只有一个公共点,则满足条件的直线有()A.1条 B.2条 C.3条 D.4条D

12345678910111213141516解析当直线l的斜率不存在时,由题意得直线l的方程为x=-1,代入9x2-y2=9,可得9-y2=9,解得y=0,故此时直线l与曲线9x2-y2=9有唯一交点.消去y可得(9-k2)x2-2k(k+2)x-(k+2)2-9=0,当9-k2=0,即k=±3时,方程为一元一次方程,必定有唯一解;当9-k2≠0,即k≠±3时,由题意,可得该一元二次方程有唯一解,则Δ=[-2k(k+2)]2+4(9-k2)[(k+2)2+9]=0,即4k4+16k3+16k2+(36-4k2)(k2+4k+13)=0,即4k4+16k3+16k2-4k4-16k3-16k2+144k+468=0,即144k+468=0,

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123456789101112131415166.[探究点一][2024上海校考模拟预测]记双曲线C:(a0,b0)的离心率为e,若直线y=2x与C无公共点,则e的取值范围为.?

123456789101112131415167.[探究点三][2024重庆北碚高二校考阶段练习]双曲线C:(a0,b0)的一条渐近线方程为y=2x,一个焦点到该渐近线的距离为2.(1)求C的方程.(2)是否存在直线l经过点M(1,4),且与双曲线C交于A,B两点,M为线段AB的中点?若存在,请求出l的方程;若不存在,请说明理由.

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12345678910111213141516所以直线l的方程为y-4=x-1,即x-y+3=0,经检验直线x-y+3=0与双曲线C有两个交点,满足条件,所以直线l的方程为x-y+3=0.

12345678910111213141516B级关键能力提升练8.[2024上海浦东新区校级期末]已知直线l:x=ty+2和双曲线C:y2-x2=8,若l与C的上支交于不同的两点,则t的取值范围是()D

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123456789101112131415169.[2024江苏亭湖校级期末]若直线l:x+my-m-2=0与曲线-y2=1有且只有一个交点,则满足条件的直线l有()A.4条 B.3条 C.2条 D.1条C

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1234567891011121314151611.(多选题)[2024河南湛河校级期末]已知双曲线C:y2-x2=-1,则()A.双曲线C是等轴双曲线ACDD.直线l过双曲线C的右焦点F,且直线l与双曲线的一条渐近线平行,直线l与双曲线C相交于点A,与双曲线C的另一条渐近线相交于点B,则A是线段BF的中点

12345678910111213141516解析对于A,因为双曲线C:y2-x2=-1,即x2-y2=1,所以双曲线C是焦点在x轴上的等轴双曲线,故A正确;

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12345678910111213141516(1)求双曲线C的方程;(2)直线y=ax+1与双曲线C相交于A,B两点,O为坐标原点,若OA与OB垂直,求实数a的值以及弦长|AB|.

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