人教A版高中同步学案数学选择性必修第一册精品课件 第1章 空间向量与立体几何 1.4.1 第2课时 空间中直线、平面的垂直 (2).pptVIP

;基础落实·必备知识一遍过;学习目标;;知识点空间中直线、平面垂直的向量表示;微思考

如何利用直线的方向向量与平面的法向量判断垂直关系?;;问题1类比空间中直线与平面平行的向量表示,空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系中,直线的方向向量、平面的法向量有什么联系?对于几何关系,如何用向量的运算来判断?;;证明以A为原点,AB,AD,AP所在直线为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,令AB=2a,AD=2b,AP=2c,则;规律方法利用向量方法证明线线垂直的方法;;(方法2)以D为原点,分别以DA,DC,DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.;规律方法利用空间向量证明线面垂直的方法;;证明由题意得AB,BC,B1B两两垂直.以点B为原点,BA,BC,BB1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.;令x1=1,得y1=1,∴n1=(1,1,0).

设平面AEC1的法向量为n2=(x2,y2,z2),

令z2=4,得x2=1,y2=-1,∴n2=(1,-1,4).

∵n1·n2=1×1+1×(-1)+0×4=0,

∴n1⊥n2,∴平面AEC1⊥平面AA1C1C.;规律方法证明面面垂直的两种方法

(1)常规法:利用面面垂直的判定定理转化为线面垂直、线线垂直去证明.

(2)向量法:证明两个平面的法向量互相垂直.;;;1;1;1;1;1;1;1;1;