2023—2024学年四川省绵阳市高二下学期期末教学质量测试数学试卷.docVIP

2023—2024学年四川省绵阳市高二下学期期末教学质量测试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知首项为的数列，满足，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知，则（）

A．32

B．64

C．127

D．128

(★★)3.现有名学生，每人从四大名著《水浒传》，《三国演义》，《西游记》，《红楼梦》中选择一种进行阅读，每人选择互不影响，则不同的选择方式有（）

A．种

B．种

C．种

D．种

(★★)4.设等差数列的前项和为，已知，则（）

A．32

B．64

C．84

D．108

(★★★)5.已知为函数的导函数，如图所示，则的大致图象为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)

6.某市政道路两旁需要进行绿化，计划从甲，乙，丙三种树木中选择一种进行栽种，通过民意调查显示，赞成栽种乙树木的概率为，若从该地市民中随机选取4人进行访谈，则至少有3人建议栽种乙树木的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.某高校派出5名学生去三家公司实习，每位同学只能前往一家公司实习，并且每个公司至少有一名同学前来实习，已知甲乙两名同学同时去同一家公司实习，则不同的安排方案有（）

A．48种

B．36种

C．24种

D．18种

(★★★★)8.已知函数，图象与x轴至少有一个公共点，则实数a的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.庚续绵延鱼水情，军民携手谱新篇，绵阳市开展双拥百日宣传活动.某中学向全校学生征集“拥军优属，拥政爱民”主题作文，共收到500篇作品，由专业评委进行打分，满分100分，不低于60分为及格，不低于分为优秀，若征文得分（单位:分）近似服从正态分布，且及格率为，则下列说法正确的是（）

A．随机取1篇征文，则评分在内的概率为

B．已知优秀率为，则

C．越大，的值越小.

D．越小，评分在的概率越大

(★★★)10.已知、分别为随机事件、的对立事件，，，则下列结论一定成立的是（）

A．

B．

C．若，则

D．

(★★★★)11.已知数列的前项和为，首项，且满足，下列结论正确的（）

A．

B．数列是等比数列

C．

D．

三、填空题

(★★)12.展开式中的常数项为_______.

(★★)13.已知随机变量的分布列如表:

1

2

若，则___

(★★★★)14.若存在非负实数满足（e为自然对数的底数），则的值为__________.

四、解答题

(★★★)15.2024年7月将在法国巴黎举行第33届夏季奧林匹克运动会，首次把霹雳舞、冲浪、滑板和竞技攀岩列入比赛项目，其中霹虏舞是一种节奏感强烈、动作炫酷的舞蹈.已知某校高一年级有2名女生1名男生、高二年级有1名女生3名男生擅长霹雳舞，实力相当，学校随机从中选取4人组建校队参加市级比赛、设校队中女生人数为X.

(1)求校队中至少有2名高二年级同学的选法有多少种?

(2)求X的分布列及均值.

(★★★)16.已知函数.

(1)讨论的极值点；

(2)当时，是否存在实数a，使得在区间的最小值为0，且最大值为1?若存在，求出a的所有值；若不存在，请说明理由.

(★★★)17.已知数列满足，在数列中，，且对任意正整数都有.

(1)求数列，的通项公式；

(2)若，求数列的前项和.

(★★★★)18.已知函数.

(1)若，求曲线在点处的切线方程;

(2)若无零点，求实数的取值范围;

(3)若存在，使得成立，求实数的取值范围.

(★★★★)19.已知新同学小王每天中午会在自己学校提供A、B两家餐厅中选择就餐，小王第1天午餐时随机选择一家餐厅用餐、如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.4，如此往复.

(1)求小王第2天中午去A餐厅用餐的概率;

(2)求小王第i天中午去B餐厅用餐的概率；

(3)已知:若随机变量服从两点分布，

且，则.记前n次（即从第1次到第n次午餐）中小王去B餐厅用午餐的次数为Y，求.