2023—2024学年四川省广元市川师大万达中学高二下学期5月月考数学试卷.docVIP

2023—2024学年四川省广元市川师大万达中学高二下学期5月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同报名方法有（）

A．10种

B．20种

C．25种

D．32种

(★★)2.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=

A．0

B．1

C．2

D．3

(★)3.随机变量服从正态分布，且，则等于（）

A．0.4

B．0.3

C．0.2

D．0.1

(★★★)4.设曲线上任一点处切线斜率为，则函数的部分图象可以为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知今天是周四，那么天后是（）

A．周一

B．周三

C．周五

D．周日

(★★)6.如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每隔等可能地向左或向右移动一个单位，则移动6次后质点位于4的位置的概率是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知为定义在上的可导函数，为其导函数，且恒成立，其中是自然对数的底数，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.将杨辉三角中的每一个数都换成，得到如图所示的莱布尼茨三角形.莱布尼茨三角形具有很多优美的性质，如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和，如果（为正整数），则下列结论中正确的是（）

第0行

第1行

第2行

第3行

…………

A．当时中间的两项相等，且同时取得最大值

B．当时中间一项为

C．第6行第5个数是

D．

二、多选题

(★★)9.已知随机变量，若，则，分别为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)10.若函数与的图象恰有一个公共点，则实数可能取值为

A．2

B．1

C．0

D．

(★★★★)11.已知函数，则下列结论正确的是（）

A．是奇函数

B．当时，函数恰有两个零点

C．若为增函数，则

D．当时，函数恰有两个极值点

三、填空题

(★★)12.已知随机变量X服从两点分布，且，则______．

(★★)13.法国数学家拉格朗日1797年在著作《解析函数论》中给出一个定理：如果函数满足条件：

（1）在闭区间是连续不断的；（2）在区间上都有导数.

则在区间上至少存在一个实数，使得，其中称为“拉格朗日中值”．

函数在区间上的“拉格朗日中值”______．

(★★★★)14.第24届冬奥会于2022年2月4日至20日在北京和张家口举行，中国邮政陆续发行了多款纪念邮票，其图案包括“冬梦”、“冰墩墩”、“雪容融”等．小王有3张“冬梦”，2张“冰墩墩”和2张“雪容融”邮票；小李有“冬梦”、“冰墩墩”、雪容融”邮票各1张．小王现随机取出一张邮票送给小李，分别以表示小王取出的是“冬梦”、“冰墩墩”和“雪容融”的事件；小李再随机取出一张邮票，以B表示他取出的邮票是“冰墩墩”的事件，则____________，___________．

四、解答题

(★★★)15.（1）某校选派4名干部到两个街道服务，每人只能去一个街道，每个街道至少1人，有多少种方法?（结果用数字表示）

（2）如图，某水果店门前用3根绳子挂了6串香蕉，从左往右的串数依次为1，2，3.到了晩上，水果店老板要收摊了，假设每次只取1串（挂在一列的只能先收下面的），则将这些香蕉都取完的不同取法种数?（结果用数字表示）

(★★★)16.已知函数，当时，有极大值.

(1)求实数的值；

(2)当时，证明：.

(★★★)17.一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得分）.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.

（1）设每盘游戏获得的分数为，求的分布列；

（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？

（3）