黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题（含答案解析）.docx

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黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．命题“”的否定是（????）

A．

B．

C．

D．

2．已知，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知函数是幂函数，且在上单调递增，则（????）

A．3 B．－1 C．1或－3 D．－1或3

4．已知实数，，下列关系正确的是（????）

A． B．

C． D．

5．函数在上单调递增，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．函数有2个极值点，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

7．已知甲盒中有2个白球，2个红球，1个黑球，乙盒中有4个白球，3个红球，2个黑球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，记事件A=“甲盒中取出的球与乙盒中取出的球颜色不同”，则（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．以下结论正确的是（????）

A．函数最小值为4 B．函数值域为

C．函数值域为 D．函数值域为

10．的展开式中各二项式系数和为512，下列结论错误的（????）

A．展开式的所有项系数和为1 B．展开式中含项的系数为128

C．第5项和第6项的二项式系数相等 D．展开式中常数项是第6项

11．已知函数满足对任意，有，且，且当时，有，则下列说法中正确的是（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．函数的定义域是.

13．初等数论中的四平方和定理最早由欧拉提出，后被拉格朗日等数学家证明.四平方和定理的内容是：任意正整数都可以表示为四个自然数的平方和，例如正整数.设，其中，，，均为自然数，则满足条件的有序数组的个数为.（用数字作答）

14．甲、乙二人进行羽毛球比赛，共比赛5局，采用5局3胜制.已知每局比赛中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且每局比赛结果相互独立，记为比赛结束时的局数，则的期望的最大值为.

四、解答题

15．从石墨中通过化学气相沉积法分离出石墨烯，升华后附着在材料上再结晶制成石墨烯发热膜，广泛应用于冬装衣服.现在有材料、材料可供选择，研究人员对附着在材料、材料上的石墨烯各做了100次再结晶试验，得到如下等高堆积条形图.

(1)根据等高堆积条形图，完成如下列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析试验结果与材料是否有关：

材料

材料

合计

试验成功（单位：次）

试验失败（单位：次）

合计

(2)定义分类变量，如下：，，以频率估计概率，求条件概率和的值.

附：，其中.

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

16．已知函数，

(1)解关于的不等式；

(2)当时，若对于不等式恒成立，求实数的取值范围.

17．近年来，很多国产新能源汽车迅速崛起，因其动力充沛、提速快、用车成本低等特点得到民众的追捧，但充电难的问题影响新能源汽车销量，国家为加快其普及程度，在全国范围内逐步增建充电桩.某地区2019-2023年的充电桩数量及新能源汽车的年销量如下：

年份

2019

2020

2021

2022

2023

充电桩数量/万台

1

3

5

7

9

新能源汽车年销量/万辆

25

37

48

58

72

(1)已知可用线性回归模型拟合与的关系，请用样本相关系数加以说明与线性相关性的强弱（结果精确到0.001；已知，则认为线性相关性很强；，则认为线性相关性一般；，则认为线性相关性较弱）

(2)求关于的线性回归方程，预测当该地区充电桩数量为24万台时，新能源汽车的年销量是多少万辆？

(3)截止2023年年底，该地区新能源汽车充电桩个数占比情况为：A类60%、B类40%，现从该地区所有充电桩中，采用分层抽样的方式抽取10个，再从抽取的10个充电桩中不放回地随机抽取2个，若表示抽到的A类充电桩的数量，求的分布列和数学期望.

参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

参考数据：，，，.

18．根据中华人民共和国国家标准（GB2890-2009），级防毒面具中综合过滤件的滤烟效率需要达到不低于95%的标准，某防护用品生产厂生产的综合过滤件的滤烟效率服从正态分布.

(1)某质检员随机从生产线抽检10件产品，测量出一只产品的滤烟效