高中新课程数学(新课标人教A版)必修一《3.1.1-方程的根与函数的零点》课件.pptVIP

本章概览

一、内容概述

本章主要内容包括函数的零点，求函数零点的近似解的一种方法——二分法，函数模型及其应用．

具体内容和要求如下：

1．结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．

2．根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．

3．了解指数函数、对数函数以及幂函数间的增长特征；知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．;4．了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．;二、地位作用

函数的应用是学习函数的一个重要的方面．学习函数的应用，目的就是利用已有的函数知识分析问题和解决问题．通过函数的应用，对完善函数的思想，激发应用数学的意识，培养分析问题、解决问题的能力，增强实践的能力等，都有很大的帮助．函数内容在数学各分支中都有广泛的应用，近几年高考中逐渐增加了对有关函数内容的考查，加强了与方程(函数的零点)、不等式等相关知识的联系．;教材有目的、有意识地将算法思想渗透到高中数学的有关内容中，需要不断加深对算法思想的理解，体会算法思想在解决问题和培养理性思维中的意义和作用．二分法正是这一思想的体现．

通过本章的学习，学会用二分法求方程的近似解，从中体会函数与方程之间的联系．通过一些实例，感受建立函数模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的应用，认识到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，并能初步运用函数思想解决现实生活中的一些简单问题．;“数学建模”是数学学习的一种新的方式，提供了自主学习的空间，有助于体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学习数学的兴趣，培养创新精神和实践能力.;目标要求;啄木鸟又在左半段树枝的中央啄了一个洞，还是没有发现小虫的踪迹，但是这次，树枝右边小虫的气味比左边的要浓一些，于是啄木鸟开始向右边搜寻．就这样，啄木鸟经过若???次的“搜寻”，终于找到了小虫子，饱餐一顿．你觉得这只啄木鸟聪明吗？在这背后，会不会蕴含着一些神秘的东西呢？;3．函数零点的判定

如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是的一条曲线，并且有，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内，即存在c∈(a，b)，使得，这个c也就是方程f(x)＝0的根．;1．函数y＝x－1的零点是 ()

A．(1,0) B．(0,1)

C．0 D．1

解析：令y＝0，即x－1＝0，∴x＝1，即为函数y＝x－1的零点．

答案：D;3．已知函数f(x)为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于 ()

A．0 B．1

C．－1 D．不能确定

解析：奇函数图象关于原点对称，若有三个零点，则三个零点之和为0.

答案：A;4．函数f(x)＝x2－3x－4的零点是________．

解析：令f(x)＝0，即x2－3x－4＝0，解得x1＝4，x2＝－1，即为函数的零点．

答案：4，－1;5．函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3，求函数g(x)＝bx2－ax－1的零点．;类型一函数零点的概念

【例1】讨论函数y＝(ax－1)(x－2)(a∈R)的零点．

思路分析：函数f(x)的零点就是方程f(x)＝0的根．可转化为讨论方程(ax－1)(x－2)＝0的根的情况．;温馨提示：正确理解函数的零点与对应方程的根的关系，要结合本题中实数a的取值情况进行分类讨论．;思路分析：从已知的区间(a，b)中，求f(a)和f(b)，判断是否有f(a)·f(b)0.;温馨提示：这是最基本的题型，所用的方法也是基本方法：只要判断区间[a，b]的端点值的乘积是否有f(a)·f(b)0，并且看函数f(x)的图象在[a，b]上是否是连续曲线即可．;类型三已知函数的零点求参数

【例3】(1)函数f(x)＝x2＋2(m＋3)x＋2m＋14有两个零点，且一个大于1，一个小于1，求实数m的取值范围；

(2)关于x的方程mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14＝0有两实根且一根大于4，一根小于4，求实数m的取值范围．;温馨提示：一元二次方程根的分布问题比较复杂，一般需研究根的判别式，对应函数图象的对称轴、端点函数值等，运算量比较大，但若从函数有零点的条件出发来分析，可使问题大大简化．;求下列函数的零点：

(1)f(x)＝－x2－2x＋3；

(2)f(x)＝x4－1.

解：(1)由于f(x)＝－x2－2x＋3

＝－(x＋3)(x－1)，

∴方程－x2－2x＋3＝0