人教A版高中同步学案数学选择性必修第一册精品课件 第二章 2.1.1 倾斜角与斜率.pptVIP

;;内容索引;基础落实?必备知识全过关;知识点1直线的倾斜角;取值

范围;名师点睛

倾斜角还可以这样定义:在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线,把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角.并规定:与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°.;过关自诊

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)若直线的倾斜角为α,则0°≤α≤180°.()

(2)一个倾斜角α不能确定一条直线.()

(3)直线在平面直角坐标系中平移不影响其倾斜角.();知识点2直线的斜率

1.定义与表示;2.斜率与倾斜角的对应关系;过关自诊

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)任何一条直线都有斜率和倾斜角.()

(2)任何一条直线有且只有一个斜率和它对应.()

(3)直线的斜率小于0时,该直线的倾斜角一定为钝角.()

(4)直线的斜率等于0时,该直线的倾斜角一定为直角.();2.为什么倾斜角为90°时,直线没有斜率?;知识点3直线的斜率公式

如果直线经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2),则直线的斜率公式为k=.

名师点睛

1.运用公式的前提是x1≠x2,即直线不与x轴垂直.

2.斜率公式与P1,P2在直线上的位置无关,在直线上任取两点,得到的斜率是相同的.

3.需注意公式中横、纵坐标之差的顺序,也可以写成k=,即下标的顺序一致.;过关自诊

1.下面选项中,两点确定的直线的斜率不存在的是()

A.(4,2)与(-4,1)

B.(0,3)与(3,0)

C.(3,-1)与(2,-1)

D.(-2,2)与(-2,5);2.若经过A(m,3),B(1,2)两点的直线的倾斜角为45°,则m等于()

A.2 B.1 C.-1 D.-2

3.利用过两点的直线的斜率公式能求任意一条直线的斜率吗?为什么?;重难探究?能力素养全提升;;规律方法求直线倾斜角的方法及关注点

(1)定义法:根据题意画出图形,结合倾斜角的定义找倾斜角.

(2)关注点:结合图形求角时,应注意平面几何知识的应用,如三角形内角和定理及其有关推论.;变式训练1

设直线l过坐标原点,它的倾斜角为α,如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°,得到直线l1,那么l1的倾斜角为()

A.α+45° B.α-135° C.135°-α D.α+45°或α-135°;;规律方法直线斜率的计算方法;变式探究1

本例条件不变,试求直线l的倾斜角为锐角时实数m的取值范围.;变式探究2

若将本例中的“N(2m,1)”改为“N(3m,2m)”,其他条件不变,结果如何?;;规律方法倾斜角和斜率的应用

(1)倾斜角和斜率都可以表示直线的倾斜程度,二者相互联系.

(2)涉及直线与线段有交点问题常通过数形结合利用公式求解.;变式训练2

已知A(3,3),B(-4,2),C(0,-2).

(1)求直线AB和AC的斜率;

(2)若点D在线段BC(包括端点)上移动时,求直线AD的斜率的变化范围.;;学以致用?随堂检测全达标;1.若直线l经过A(2,1),B(1,-m2)(m∈R)两点,则直线l的倾斜角α的取值范围是();A.45° B.135°

C.45°或135° D.60°;3.(多选题)下列说法正确的是()

A.若α是直线l的倾斜角,则0°≤α180°

B.若k是直线的斜率,则k∈R

C.任意一条直线都有倾斜角,但不一定有斜率

D.任意一条直线都有斜率,但不一定有倾斜角;4.光线从点A(-2,)射到x轴上的B点后,被x轴反射,这时反射光线恰好过点C(1,2),则光线BC所在直线的倾斜角为.?;本课结束