考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷61(题后含答案及解析).pdfVIP

考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷61(题后含答案及解析)

题型有：1.选择题2.填空题3.解答题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．随机变量序列X1，…，Xn，…相互独立且满足大数定律，则Xi的分

布可以是

A．P{Xi＝m}＝，m＝1，2，…．

B．Xi服从参数为的指数分布．

C．Xi服从参数为i的泊松分布．

D．Xi的概率密度f(χ)＝．

正确答案：A

解析：相互独立的随机变量X1，X2，…，如果X1，X2，…同分布，只要

EXi存在，则X1，X2，…服从辛钦大数定律；若X1，X2，…不同分布，但Xi

的期望、方差应都存在，且方差要一致有界，则X1，X2，…满足切比雪夫大数

定律．据此分析：在选项A中同分布，EXi＝，由于级数是收敛的，因此

EXi存在，X1，X2，…满足辛钦大数定律，应选A．进一步分析，在选项B

中，DXi＝＝i2；在选项C中，DXi＝i，它们均不能对i一致有界，因此不满足

切比雪夫大数定律．在选项D中，由于＝＋∞，因此＝＋∞．故EXi

不存在，所以不能满足辛钦大数定律．知识模块：概率论与数理统计

2．设统计量Y服从F分布F(m，n)，Fα(m，n)满足P{Y≥Fα(m，n)}＝

α，则F1-α(m，n)等于

A．1－Fα(m，n)．

B．1－Fα(n，m)．

C．

D．

正确答案：D

解析：若Y～F(m，n)，则～F(n，m)，依题意P{Y≥F1-α(m，n)}＝1

－α，P{Y≤F1-α(m，n)}＝α，但是P{≥Fα(n，m)}＝α，所以Fα(n，

m)＝，F1-α(m，n)＝，应选

D．知识模块：概率论与数理统计

填空题

3．某选择题有四个选项(四选一)，已知考生知道正确答案的概率为，该考

生虽然知道正确答案但因粗心选错的概率为，如果考生不知道正确答案只能随机

地选，则该考生选对答案的概率α＝_______；若已知该考生选对了答案，那么

他确实会做该题的概率β＝_______．

正确答案：α＝；β＝．

解析：设事件A1＝“该考生不知道正确答案”，A2＝“知道正确答案，但

因粗心选错”，A3＝“知道正确答案且是正确答对”．易见A1，A2，A3构成一

个完备事件组．且设事件B表示“答对题目”，则有(B｜A1)＝，P(B｜

A2)＝0，P(B｜A3)＝1．根据全概率公式及贝叶斯公式故α＝；β＝．知

识模块：概率论与数理统计

4．设随机变量X，Y分别服从正态分布N(1，1)与N(0，1)，E(XY)＝－0．1，

则根据切比雪夫不等式P{－4＜X＋2Y＜6}≥_______．

正确答案：0．816

解析：E(X＋2Y)＝EX＋2EY＝1，cov(X，Y)＝EXY－EXEY＝－0．1，

D(X＋2Y)＝DX＋4cov(X，Y)＋4DY＝4．6，P{－4＜X＋2Y＜6}＝P{｜X

＋2Y－1｜＜5}≥1－＝0．816．知识模块：概率论与数理统计

5．设X1，X2，…，Xn，…相互独立都服从参数为2的泊松分布，则当n

→∞时，Xi2依概率收敛于_______．

正确答案：6

解析：依题意X12，X22，…，Xn2…亦相互独立同分布，其共同的期望存

在：EXi2＝DXi＋(EXi)2＝λ＋λ2＝6，设Yn＝Xi2，根据辛钦大数定律，当n

→∞时，Yn＝Xi2依概率收