26.2实际问题与反比例函数(1).ppt

26.2实际问题与反比例函数（1）

;你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着哪些数学知识吗？;学习目标;活动1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.

(1)储存室的底面积S(单位2)与其深度d(单位)有怎样的函数关系?学.科.网

(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下掘多深?

(3)当施工队按(2)中的计划掘到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?;解:;把500代入,得;根据题意,把15代入,得;小组讨论1：圆柱体的体积公式是什么？第（2）问和第（3）问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？;练习;活动2：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.

(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?

(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?;解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有30×8=240，

所以v与t之间的函数关系式为.;小组讨论2：题目中蕴含的等量关系是什么？我们知道“至少”对应于不等号“≥”，那么需要用不等式来解决第（2）问吗？请看教材是如何解决这个问题的，说说看.;练习;解：（1）煤的总量为0.6×150=90（吨），

∵x?90，∴．

（2）函数的图象如右图.

（3）∵每天节约0.1吨煤，

∴每天的用煤量为0.6-0.1=0.5（吨），

∴==180（天），

∴这批煤能维持180天．;1.知识小结：面积一定时，矩形的长与宽成反比；面积一定时，三角形的一边长与这边的高成反比；体积一定时，柱体的底面积与高成反比等．建立反比例函数模型解决实际问题时，要注意自变量的取值范围．

2.思想方法小结：深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法．;1．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/

时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按

原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）

与时间t（小时）的函数关系为（）

A． B．480

C． D．;2．A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去

B城．

⑴火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）

之间的函数关系是．

⑵若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求

在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于

．;3.在□中，＝4，＝1，E是边上

一动点，、的延长线交于点F，设＝

x()，＝y()．则y与x之间的函数关系式为

，并写出自变量x的取值范围为

．;解：（1）由题意，S△，把点（3，4）代入，得

S△×3×4=6，

∴y关于x的函数解析式是，△的面积是6；

（2）如右图所示：当2时，6；

当8时，1.5，

由函数图象的性质，得

在第一象限y随x的增大而减小，

∴当2＜x＜8时，y的取值范围是1.5＜y＜6．;5．某项工程需要沙石料2×106立方米，某公司承担了

该工程运送沙石料的任务．

（1）在这项任务中平均每天的工作量v（立方米/天）与完成任务所需要的时间t（天）之间具有怎样的函数关系？写出这个函数关系式．

（2）该公司计划投入A型卡车200辆，每天一共可以运送沙石料2×104立方米，则完成全部运送任务需要多少天？如果工作了25天后，由于工程进度的需要，公司准备再投入A型卡车120辆．在保持每辆卡车每天工作量不变的前提下，问：是否能提前28天完成任务？;解：（1）反比例函数关系，函数关系式为；

（2）把v=2×104代入函数式，得100，

则完成全部运送任务需要100天.

(2×106-2×104×25)÷[(200+120)×]=46.875（天），

因为100-25-46.875=28.125＞28，

所以能提前28天完成任务．