沪科版八年级数学上册第15章轴对称图形与等腰三角形15-3等腰三角形第2课时等腰三角形的判定定理及其推论课件.pptVIP

第15章轴对称图形与等腰三角形15.3等腰三角形第2课时等腰三角形的判定定理及其推论

知识点4等腰三角形的判定定理基础过关全练1.(2023安徽六安舒城联考)在如图所示的4个三角形中,均有

AB=AC,则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三

角形分成两个小等腰三角形的是()A.①③????B.①②④C.①②③④????D.①③④D

解析①中的三角形能被分成两个小等腰三角形,其内角度

数分别为36°,36°,108°和36°,72°,72°;②不能;③原等腰直角三角形的斜边上的高能把它分为两个小等腰直角三角形;④中的三角形能分成两个小等腰三角形,其内角度数分别为36°,72°,72°和36°,36°,108°.

2.(2023浙江丽水中考)如图,在△ABC中,AC的垂直平分线交

BC于点D,交AC于点E,∠B=∠ADB.若AB=4,则DC的长是????

????.4解析∵∠B=∠ADB,AB=4,∴AD=AB=4.∵DE是AC的垂直

平分线,∴DC=AD=4.

知识点5等腰三角形判定定理的推论3.(2024广东肇庆德庆期末)在△ABC中,AB=BC=6,∠B=60°,

则AC等于()A.4????B.6????C.8????D.10B解析∵AB=BC=6,∠B=60°,∴△ABC是等边三角形,∴AC=

6.故选B.

4.如图,在一村庄旁有一池塘,两旁分别有一段笔直的小路BC

和一棵小树A,小明测得∠ABC=60°,∠ACB=60°,BC=50米,则

小树A到B点的距离即AB的长度为()?A.40米????B.45米C.50米????D.55米C

解析∵∠ABC=60°,∠ACB=60°,∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=

60°,∴△ABC是等边三角形,∴AB=BC=50米,故选C.

知识点6含30°角的直角三角形的性质定理5.(2024河南商丘虞城期末)如图,在△ABC中,∠BCA=90°,CD

⊥AB,垂足为点D,∠BCD=30°,BD=2,则AB的长为?()A.2????B.4????C.8????D.16C解析∵CD⊥AB,∴∠CDB=90°.∵∠BCD=30°,BD=2,∴BC

=2BD=4,∠B=90°-∠BCD=60°.∵∠BCA=90°,∴∠A=90°-∠B=30°,∴AB=2BC=8,故选C.

6.在Rt△ABC中,∠C=90°,若∠A=30°,AB=8,则BC的长为????

????.4解析如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=8,∴BC=?AB=4.

能力提升全练7.(2023贵州中考,7,★☆☆)5月26日,“2023中国国际大数据

产业博览会”在贵阳开幕,在“自动化立体库”中有许多几

何元素,其中有一个等腰三角形模型(示意图如图所示),它的

顶角为120°,腰长为12m,则底边上的高是?()A.4m????B.6m????C.10m????D.12mB

解析如图,过点A作AD⊥BC于点D,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,∴∠B=∠C=?(180°-∠BAC)=30°.又∵AD⊥BC,∴AD=?AB=?×12=6(m),故选B.

方法点拨????通过过点A作AD⊥BC于点D,构造直角三角形.根据等

腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠B=30°,再根据

含30°角的直角三角形的性质即可得出答案.

8.(2023江西中考,10,★☆☆)将含30°角的直角三角板和直尺

按如图所示的方式放置,已知∠α=60°,点B,C表示的刻度分别

为1cm,3cm,则线段AB的长为????cm.2解析∵直尺的两对边相互平行,∴∠ACB=∠α=60°.∵∠A

=60°,∴∠ABC=180°-∠ACB-∠A=180°-60°-60°=60°,∴∠A=∠ABC=∠ACB,∴△ABC是等边三角形,∴AB=BC=3-1=2(cm).

9.(一题多解)(2020广东中考,20,★☆☆)如图,在△ABC中,点

D,E分别是AB,AC边上的点,BD=CE,∠ABE=∠ACD,BE与CD

相交于点F.求证:△ABC是等腰三角形.

证明证法一:在△BDF和△CEF中,?∴△BDF≌△CEF(AAS),∴BF=CF,DF=EF,∴BF+EF=CF+DF,即BE=CD.在△ABE和△ACD中,?∴△ABE≌△ACD(AAS),∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.

证法二:在△BDF和△CEF中,?∴△BDF≌△CEF(AAS),∴BF=CF,∴∠FBC=∠FCB.∵∠ABE=∠ACD,∴∠ABE+∠FBC=∠ACD+∠FCB.∴∠ABC=∠ACB.∴AB=