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整式乘法与因式分解;;?;5.计算:
(1)ab(3a-2b)+2ab2;;6.(2023·赤峰)已知2a2-a-3=0,求(2a+3)(2a-3)+(2a-1)2的值.;?;9.计算:
(1)982-101×99;;?;考点三因式分解
11.(2023·济宁)下列各式从左到右的变形,属于因式分解且结果正确的是(C);13.(1)若a=b+2,则代数式a2-2ab+b2的值为?4?;
(2)已知a、b满足ab=3,a-b=2,则a2b3-a3b2的值为?-18?;
(3)若长和宽分别为a、b的长方形的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为?70?.;14.把下列各式分解因式:;;?;解:因为(m-2023)2+(2024-m)2=2025,所以[(m-2023)+(2024-m)]2-2(m-2023)(2024-m)=2025,即1-2(m-2023)(2024-m)=2025,所以-2(m-2023)(2024-m)=2025-1,所以(m-2023)(2024-m)=-1012;19.阅读材料:
若m2-2mn+2n2-8n+16=0,求m、n的值.
解:因为m2-2mn+2n2-8n+16=0,所以(m2-2mn+n2)+(n2-8n+16)=0,所以(m-n)2+(n-4)2=0,所以(m-n)2=0,(n-4)2=0,解得n=4,m=4.
解决下列问题:;(1)已知a2+6ab+10b2+2b+1=0,求a-b的值;;(2)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数,且满足2a2+b2-4a-6b+11=0,求△ABC的周长;;(3)已知x+y=2,xy-z2-4z=5,求xyz的值.;20.[知识生成]我们已经知道,通过不同的方法表示同一图形的面积,可以探求相应的等式.如图①所示为由四个形状、大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c.;(1)图①中涂色部分的面积用两种方法可分别表示为?c2-2a?、
?(b-a)2?.;(4)用不同的方法计算这个正方体的体积,就可以得到一个等式,这个等式为?(a+b)3=ab3+3a2b+3ab2?.
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