2023-2024学年江苏省扬州市新华中学高一（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年江苏省扬州市新华中学高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若集合M＝{1，2，3，4}，N＝{3，4，5}，则M∪N＝（）

A．{1，2} B．{3，4} C．{5} D．{1，2，3，4，5}

2．命题“?x∈R，x+2≤0”的否定是（）

A．?x∈R，x+2＞0 B．?x?R，x+2≤0

C．?x∈R，x+2≤0 D．?x∈R，x+2＞0

3．函数f（2x+1）＝x2﹣3x+1，则f（3）＝（）

A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2

4．我们知道，任何一个正数N可以用科学记数法表示成N＝a×10n（1≤a＜10，n为正整数），此时lgN＝n+lga（0≤lga＜1），当n＞0时，称N的位数是n+1．根据以上信息可知360的位数是（）（lg3≈0.47712）

A．27 B．28 C．29 D．30

5．若函数y＝f（x）的曲线如图所示，则函数y＝f（2﹣x）的曲线是（）

A． B．

C． D．

6．已知关于x的不等式ax﹣b≤0的解集是[2，+∞），则关于x的不等式ax2+（3a﹣b）x﹣3b＜0的解集是（）

A．（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞） B．（﹣3，2）

C．（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞） D．（﹣2，3）

7．已知函数f（x）为R上的单调递增函数，f（0）=2，任意x，y∈R，都有f（x）f（y）＝f（x+y+1），则不等式f（2x2+x）f（﹣3x2+4x﹣2）＞4

A．{x|x＜1或x＞4} B．{x|1＜x＜4}

C．{x|x＜﹣1或x＞4} D．{x|﹣1＜x＜4}

8．若正数a，b满足1a+1

A．1 B．6 C．9 D．16

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9．下列说法正确的是（）

A．若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d B．若a＞b，c＜0，则a2c＜b2c

C．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2 D．若a＞b＞c＞0，则b

10．已知（?RA）∩B＝?，则下面选项中不成立的是（）

A．A∩B＝A B．A∩B＝B C．A∪B＝B D．A∪B＝R

11．定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（y）＝f（x+y），则下列说法正确的是（）

A．f（0）＝0 B．f（x）为奇函数

C．f（x）﹣f（y）＝f（x﹣y） D．f（x）在区间[m，n]上有最大值f（n）

12．已知函数f(x)=-

A．当m＝1时，f（x）的单调减区间为（﹣∞，1]∪[2，+∞）

B．函数f（x）为R上的单调函数，则m≤0

C．若f（x﹣1）＞f（x）恒成立，则实数m的取值范围是(-∞，

D．对?x1，x2∈[m，+∞），不等式f(x1

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．函数y=(x-2)0x+1的定义域为

14．已知a，b∈R，则“ab＝0”是“a2+b2＝0”的条件（填充“充分不必要条件、必要不充分、充要条件、既不充分又不必要条件”）

15．已知函数f（x）＝x2﹣kx﹣8在（5，6）上具有单调性，则实数k的取值范围是．

16．有同学发现：函数y＝f（x）的图像关于点P（a，b）成中心对称图形的充要条件是f（x+a）+f（a﹣x）＝2b．根据以上结论，则函数f（x）＝x3﹣3x2的对称中心是；若n为正整数，则f（﹣n）+f（﹣n+1）+f（﹣n+2）+?+f（0）+f（1）+?+f（n+2）＝．

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）（1）已知lg2＝m，lg3＝n，试用m，n表示log512；

（2）已知x+x﹣1＝3（0＜x＜1），求x2

18．（12分）设全集U＝R，集合A={x|2-2x

（1）当命题p：?x∈R，x2﹣3x+a2＝0为真命题时，实数a的取值集合为B，求A∩B；

（2）已知集合C＝（2﹣a，1+2a），若“x∈A”是“x∈C”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

19．（12分）若正数a，b满足ab＝4a+b+t，t∈R．

（1）当t＝0时，求a+4b的最小值；

（2）当t＝5时，求ab的取值范围．

20．（12分）已知函数f（x）=x

（1）求实数a的值；

（2）求证：f（x）在区间[2，+∞）上是增函数；

（3）若对任意的x1，x2∈[2，4]，都有f（x1）﹣f（x2）≤m2﹣2m﹣2，