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基于文献计量兰彻斯特方程的研究综述

摘要

本文运用文献计量法对1984-2022年间知网中收录的关于兰彻斯特方程的研究文献进行了统计分析，研究了发文数量与机构、关键词及研究主题的分布情况，根据对已有文献的梳理，了解到近40年来国内学者关于兰彻斯特方程的研究主要是在作战模型上，方法从常微分方程到随机微分方程，从理论研究到仿真模拟，对未来作战模型研究有待从内容的持续性、纵深程度及著者机构的合作上有所突破。

关键词

兰彻斯特方程；文献计量法；文献综述

兰彻斯特方程是由英国汽车工程师兰彻斯特（F.W.Lanchester）于1914年提出的，他是第一个对战斗过程中对抗双方的力量关系进行系统分析地数学分析的科学家。兰彻斯特方程详细考虑了战斗过程中的各种可量化的因素，用反映连续变量特点的一组微分方程描述战场系统的变化，揭示双军交战过程中，战斗力损耗随时间变化的规律。用这种方式建立起来的各种形式的微分方程统称为兰彻斯特方程。兰彻斯特方程基本形式有兰彻斯特线性律、平方律和抛物律。

目前兰彻斯特方程相关的文献研究主要是构建作战模型，模型从常微分方程到随机微分方程。应用领域也十分广泛，从解放军到武警部队，从无人化作战到信息化作战，如基于兰彻斯特方程离散化的现代海战效能研究、基于兰彻斯特方程的处置大规模群体性事件模型分析、无人机协同作战兰彻斯特方程设计与作战进程预测、基于兰彻斯特方程的信息战模型改进研究等。

数据来源与研究方法

本文研究所选取的162篇文献数据来源为中国知网（CNKI）学术期刊，检索条件：主题为“兰彻斯特方程”，时间区间是1984-2022年，期刊来源类别是“CSSCI”，检索方式为“精确”，检索更新时间为2022年4月5日。文献计量学是以文献体系和文献计量特征为研究对象，采用数学、统计学等计量方法，研究文献情报的分布结构、数量关系、变化规律，并进而探讨其特征和规律的一门学科。本文运用文献计量学对下载文献进行量化与质化分析，在描述外显特征的基础上，结合发展背景，对研究视角与热点等进行动态追踪，把握研究脉络，思考未来发展。

数据分析

（1）年代分布

对文献的年代分布进行统计，可以发现每年研究关注度的变化以及主题的变化。通过对CSSCI数据库检索得到的162篇有关兰彻斯特微分方程的研究文献进行年代分析统计如图1所示。2005-2018年发表在CSSCI期刊上的有关兰彻斯特方程的文献较多，在2011年达到了顶峰，2018-2022年有下降的趋势。多数文章都是围绕常微分方程模型进行研究，然后运用一些战争实例去检验模型预测的效果，如平型关战役、日美间的硫磺岛战役和越南战争等。但是随着近年来战争的复杂性，兰彻斯特方程不足以描述刻画战争中的各种影响因素的关系，预测结果也不够准确，所以研究价值有所下降。

图1??1984-2022年CSSCI数据库兰彻斯特方程研究文献数量变化趋势图

（2）关键词与研究主题分布

关键词是对一篇文章的高度概括，对关键词进行分析可以解剖这一领域的研究内容与前沿，图2给出了1984-2022年CSSCI数据库兰彻斯特方程研究文献关键词分布情况，兰彻斯特方程主要用在了作战模型研究和作战效能评估上。一开始多数文章主要研究关注线性律和平方律，但是随着研究的深入，许多人对模型进行修正，如徐鹏等人[1]在反坦克雷场效能分析模型及其仿真分析中，在随机型兰彻斯特方程思想的基础上，运用马尔可夫过程对坦克与雷场对抗系统进行描述，以时间和概率关系建立了不同火力条件下反坦克雷场作战效能模型，通过编程实现了反坦克雷场作战效能的求解，并通过实例分析验证了模型的有效性，为描述反坦克雷场作战过程、分析反坦克雷场作战效能提供了一种思路和方法。郭一鸣等人[2]在基于排队论和兰彻斯特方程的战时维修保障装备数量确定中，针对战时维修保障装备不能合理规划运用的问题，利用排队论和兰彻斯特方程相结合的方法对战时维修保障装备的数量需求进行确定。通过对传统的兰彻斯特方程引入信息获取及处理系数，获得了在信息化条件战斗中作战装备的受击损坏率，并作为排队系统的输入参数，对排队系统进行战场时效性约束，确定了维修保障装备需求的数量。

图2?1984-2022年CSSCI数据库兰彻斯特方程研究文献关键词分布图

（3）文献来源

图3?1984-2022年CSSCI数据库兰彻斯特方程研究文献发表刊物分布图

从文献来源可以看出50%左右的兰彻斯特方程研究文献发表在军工杂志上，这与方程本身是用来刻画战斗力损耗是分不开的，如高鑫等人[3]基于兰彻斯特方程离散化的现代海战效能研究发表在指挥控制与仿真期刊上，卞立新等人[4]基于SD的信息化防御作战中兰彻斯特方程发表在火力与控制期刊上。而另外一部分文章发表在计算机方程和数学领域，因为兰彻斯特方程是微分方程，而微分方程的性质和与控制论的结合是