2023-2024学年四川省成都七中高三（上）零诊数学试卷（理科）.doc

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2023-2024学年四川省成都七中高三（上）零诊数学试卷（理科）

一、单选题：共12道小题，每题5分，共60分.

1．（5分）设，则z的虚部为（）

A．i B．3i C．1 D．3

2．（5分）直线l1：x+ay﹣1＝0与直线l2：ax+y+1＝0平行，则a＝（）

A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1

3．（5分）一组数据包括47、48、51、54、55，则这组数据的标准差为（）

A． B． C．10 D．50

4．（5分）已知函数f（x）在其定义域R上的导函数为f′（x），当x∈R时，f′（x）＞0是“f（x）单调递增”的（）

A．充要条件

B．既不充分也不必要条件

C．必要不充分条件

D．充分不必要条件

5．（5分）如图所示的算法框图思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减相术”，执行该算法框图，若输入的a、b分别为36、96，则输出的a＝（）

A．0 B．8 C．12 D．24

6．（5分）直线x＝2与抛物线C：y2＝2px（p＞0）交于D、E两点，若，其中O为坐标原点，则C的准线方程为（）

A． B． C．x＝﹣1 D．x＝﹣2

7．（5分）函数y＝lgx的图象经过变换后得到函数y′＝f（x′）的图象，则f（x）＝（）

A．﹣1+lgx B．1+lgx C．﹣3+lgx D．3+lgx

8．（5分）有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

9．（5分）设曲线C的参数方程为（θ为参数，且），曲线C上动点P到直线的最短距离为（）

A．0 B． C． D．1

10．（5分）关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请100名同学每人随机写下一个x，y都小于1的正实数对（x，y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数m；最后再根据统计数m估计π的值，假如某次统计结果是m＝28，那么本次实验可以估计π的值为（）

A． B． C． D．

11．（5分）点A、B在以PC为直径的球O的表面上，且AB⊥BC，AB＝BC＝2，已知球O的表面积是12π，设直线PB和AC所成角的大小为α，直线PB和平面PAC所成角的大小为β，四面体PABC内切球半径为r，下列说法中正确的个数是（）

①BC⊥平面PAB；

②平面PAC⊥平面ABC；

③sinα＝cosβ；

④r＞．

A．1 B．2 C．3 D．4

12．（5分）函数f（x）＝ex﹣1﹣sin（11x）在[0，+∞）上的零点个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：共4道小题，每题5分，共20分.

13．（5分）命题“?x＞0，tanx＞x”的否定为．

14．（5分）函数的图象在x＝π处的切线方程为．

15．（5分）某区为了解全区12000名高二学生的体能素质情况，在全区高二学生中随机抽取了1000名学生进行体能测试，并将这1000名的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图，这1000名学生平均成绩的估计值为．

16．（5分）双曲线H：﹣＝1（a，b＞0）其左、右焦点分别为F1、F2，倾斜角为的直线PF2与双曲线H在第一象限交于点P，设△F1PF2内切圆半径为r，若|PF2|≥2r，则双曲线H的离心率的取值范围为．

三、解答题：共5道大题，共70分.

17．（12分）设函数，

（1）求f′（﹣1）、f（1）的值；

（2）求f（x）在[0，2]上的最值．

18．（12分）信创产业即信息技术应用创新产业，是一条规模庞大、体系完整的产业链，是数字经济的重要抓手之一．在政府、企业等多方面的共同努力下，中国信创产业市场规模不断扩大，市场释放出前所未有的活力．如表为2018﹣2022年中国信创产业规模（单位：千亿元），其中2018﹣2022年对应的代码依次为1～5．

年份代码x

1

2

3

4

5

中国信创产业规模y/千亿元

8.1

9.6

11.5

13.8

16.7

（1）从2018﹣2022年中国信创产业规模中任取2个数据，求这2个数据都大于10的概率．

（2）由上表数据可知，可用指数型函数模型y＝a?bx拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程（a，b的值精确到0.01），并预测2023年中国信创产业规模能否超过20千亿元．

参考数据