2022年四川省成都七中高考数学押题试卷（理科）.doc

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2022年四川省成都七中高考数学押题试卷（理科）

一、本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A＝{（x，y）|x+y≤2，x，y∈N}，则A中元素的个数为（）

A．1 B．5 C．6 D．无数个

2．设i为虚数单位，复数z满足＝，则共轭复数的虚部为（）

A． B． C． D．

3．设x∈R，则“x3＜1”是“”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4．在△ABC中，＝2，＝，若＝x，则（）

A．y＝3x B．x＝3y C．y＝﹣3x D．x＝﹣3y

5．已知的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）

A．﹣80 B．﹣40 C．40 D．80

6．已知函数的相邻对称轴之间的距离为，将函数图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，则g（x）＝（）

A． B．

C．cos2x D．

7．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体＝Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的体积（单位：cm3）是（）

A．158 B．162 C．182 D．324

8．执行如图所示的程序框图，则输出x的值为（）

A．﹣2 B． C． D．3

9．已知椭圆（a＞b＞0）与双曲线（a＞0，b＞0）的焦点相同，则双曲线渐近线方程为（）

A． B． C． D．

10．安排A，B，C，D，E，F，共6名义工照顾甲，乙，丙三位老人，每两位义工照顾一位老人，考虑到义工与老人住址距离问题，义工A不安排照顾老人甲，义工B不安排照顾老人乙，则安排方法共有（）

A．30种 B．40种 C．42种 D．48种

11．已知定义在R上的函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，且y＝f（x﹣1）的图象关于x＝1对称，若实数a满足f（log2a）＜f（2），则a的取值范围是（）

A． B． C． D．（4，+∞）

12．如图，过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若|BC|＝4|BF|，且|AF|＝6，则p为（）

A． B． C．9 D．18

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则△ABC的面积为．

14．在数列{an}中，，则a2019的值为．

15．在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△ABC是边长为6的等边三角形，△PAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为．

16．已知函数，若方程[f（x）]2＝a恰有两个不同的实数根m，n，则m+n的最大值是．

三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求B；

（2）若△ABC为锐角三角形，且c＝1，求△ABC面积的取值范围．

18．国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达35%以上．截至2019年底，这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70%．武汉市在实施垃圾分类之前，从本市人口数量在两万人左右的320个社区中随机抽取50个社区，对这50个社区某天产生的垃圾量（单位：吨）进行了调查，得到如下频数分布表，并将人口数量在两万人左右的社区垃圾数量超过28吨/天的确定为“超标”社区：

垃圾量X

[12.5，15.5）

[15.5，18.5）

[18.5，21.5）

[21.5，24.5）

[24.5，27.5）

[27.5，30.5）

[30.5，33.5]

频数

5

6

9

12

8

6

4

（1）通过频数分布表估算出这50个社区这一天垃圾量的平均值（精确到0.1）；

（2）若该市人口数量在两万人左右的社区这一天的垃圾量大致服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为（1）中的样本平均值，σ2近似为样本方差s2，经计算得s＝5.2．请利用正态分布知识估计这320个社区中“超标”社区的个数．

（3）通过研究样本原始数据发现，抽取的50个社区中这一天共有8个“超标”社区，市政府决定对这8个“超标”社区的垃圾来源进行跟踪调查．现计划在这8个“超标”社区中任取5个先进行跟踪调查，设Y为抽到的这一天的垃圾量至少为30.5吨的社区个数，求Y的分布