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必修二

第一章立体几何

考试内容

平面及其根本性质．平面图形直观图的画法．

平行直线．对应边分别平行的角．异面直线所成的角．

直线和平面平行的判定与性质．直线和平面垂直的判定与性质．点到平面的距离．斜线在平面上的射影．直线和平面所成的角．三垂线定理及其逆定理．

平行平面的判定与性质．平行平面间的距离．二面角及其平面角．两个平面垂直的判定与性质．

多面体．正多面体．棱柱．棱锥．球．

考试要求

〔1〕掌握平面的根本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图;能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想像它们的位置关系．

〔2〕掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理，掌握两条直线所成的角和距离的概念。

〔3〕掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理；掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念掌握三垂线定理及其逆定理．

〔4〕掌握两个平面平行的判定定理和性质定理，掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念，掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理．

〔5〕会用反证法证明简单的问题．

〔6〕了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念．

〔7〕了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图．

〔8〕了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图．

〔9〕了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的外表积、体积公式．

知识要点

平面的根本性质

1.经过不在同一条直线上的三点确定一个面.

注：两两相交且不过同一点的四条直线必在同一平面内.

2.两个平面可将平面分成3或4局部.〔①两个平面平行，②两个平面相交〕

3.过三条互相平行的直线可以确定1或3个平面.〔①三条直线在一个平面内平行，②三条直线不在一个平面内平行〕

[注]：三条直线可以确定三个平面，三条直线的公共点有0或1个.

4.三个平面最多可把空间分成8局部.〔X、Y、Z三个方向〕

空间直线.

1.空间直线位置分三种：相交、平行、异面.相交直线—共面有反且有一个公共点；平行直线—共面没有公共点；异面直线—不同在任一平面内

[注]：①两条异面直线在同一平面内射影一定是相交的两条直线.〔×〕〔可能两条直线平行，也可能是点和直线等〕

②直线在平面外，指的位置关系：平行或相交

③假设直线a、b异面，a平行于平面，b与的关系是相交、平行、在平面内.

④两条平行线在同一平面内的射影图形是一条直线或两条平行线或两点.

⑤在平面内射影是直线的图形一定是直线.〔×〕〔射影不一定只有直线，也可以是其他图形〕

⑥在同一平面内的射影长相等，那么斜线长相等.〔×〕〔并非是从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段〕

⑦是夹在两平行平面间的线段，假设，那么的位置关系为相交或平行或异面.

2.异面直线判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线.〔不在任何一个平面内的两条直线〕

3.平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行.

4.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等〔如以下图〕.

〔二面角的取值范围〕

〔直线与直线所成角〕

〔斜线与平面成角〕

〔直线与平面所成角〕

〔向量与向量所成角

推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成锐角〔或直角〕相等.

5.两异面直线的距离：公垂线的长度.

空间两条直线垂直的情况：相交〔共面〕垂直和异面垂直.

是异面直线，那么过外一点P，过点P且与都平行平面有一个或没有，但与距离相等的点在同一平面内.〔或在这个做出的平面内不能叫与平行的平面〕

直线与平面平行、直线与平面垂直.

1.空间直线与平面位置分三种：相交、平行、在平面内.

2.直线与平面平行判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.〔“线线平行，线面平行”〕

[注]：①直线与平面内一条直线平行，那么∥.〔×〕〔平面外一条直线〕

②直线与平面内一条直线相交，那么与平面相交.〔×〕〔平面外一条直线〕

③假设直线与平面平行，那么内必存在无数条直线与平行.〔√〕〔不是任意一条直线，可利用平行的传递性证之〕

④两条平行线中一条平行于一个平面，那么