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高一上学期第三次月考数学试卷（有答案解析）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共4小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.设命题甲：|x?2|3，命题乙：0x5，那么甲是乙的(????)

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2.设正实数x满足2+y=1，则8x+1+1y

A.9 B.253 C.8 D.

3.若函数f(x)=|2x?a|(x∈[0,1])存在反函数，则常数a的取值范围为

A.(?∞,1] B.[1,2]

C.[2,+∞) D.(?∞,1]∪[2,+∞)

4.函数f(x)=1|x|?1，因其图像类似于汉字“囧”，故被称为“囧函数”，下列说法中正确的个数为(????)

①函数f(x)的定义域为{x|x≠1且x≠?1}；

②f(f(2022))=

③函数f(x)的图像关于直线x=1对称；

④当x∈(?1,1)时，f(x)max=?1；

A.3 B.4 C.5 D.6

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）

5.若a0且a≠1，则函数y=ax+2的图象恒过定点的坐标是______

6.若函数f(x)=x+ax2+bx+1是定义在[?1,1]上的奇函数，则a

7.已知函数f(x)=a|x?3|+b(a0)，则将f(e)、f(3)、f(π)从小到大排列为______．

8.已知集合A={x|x2?x≤0}，B={x|2x1}

9.下列幂函数在区间(0,+∞)上是严格增函数，且图像关于原点成中心对称的是______．

①y=x12；②y=x13；③y=x2

10.已知定义在R上的奇函数f(x)在(?∞,0]上是减函数，若f(m+1)+f(3m?2)0，则实数m的取值范围是??????????．

11.命题p：(x?m)23(x?m)是命题q：x2+3x?40成立的必要非充分条件，则实数m

12.记A=1×2×3×…×100，那么1log2A

13.设a0且a≠1，则函数f(x)=ax+x2

14.若不等式|x?a|+|2x+a|≥?a+1对于任意实数x恒成立，则满足条件的实数a的取值范围为______．

15.已知函数f(x)=3?2x+2，对于任意的x2∈[0,1]，都存在x1∈[0,1]，使得

16.设函数f(x)的定义域为D，若存在实数T(T0)，使得对于任意x∈D，都有f(x)f(x+T)，则称f(x)为“T?严格增函数”，对于“T?严格增函数”，有以下四个结论：

①“T?严格增函数”f(x)一定在D上严格增；

②“T?严格增函数”f(x)一定是“nT?严格增函数”(其中x∈N?，且n≥2)

③函数f(x)=[x]是“T?严格增函数”(其中[x]表示不大于x的最大整数)

④函数f(x)=x?[x]不是“T?严格增函数”(其中[x]表示不大于x的最大整数)

其中，所有正确的结论序号是______．

三、解答题（本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.(本小题12.0分)

已知集合U=R，A={x|1≤3x≤27}，B=(1,+∞)．

(1)求A∪B?；

(2)若C={x|a?1≤x≤2a}，且A∩C=C

18.(本小题12.0分)

已知函数y=f(x)的表达式为f(x)=|x+1x|．

(1)求函数f(x)的值域；

(2)若f(x)|a?1|+a对一切非零实数x均成立，求实数

19.(本小题12.0分)

某创业团队拟生产A、B两种产品，根据市场预测，A产品的利润与投资额成正比(如图1)，B产品的利润与投资额的算术平方根成正比(如图2).(注：利润与投资额的单位均为万元)

(1)分别将A、B两种产品的利润f(x)、g(x)表示为投资额x的函数；

(2)该团队已筹到10万元资金，并打算全部投入A、B两种产品的生产，问：当B产品的投资额为多少万元时，生产A、B两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？

20.(本小题12.0分)

已知函数y=f(x)的表达式为f(x)=9x?2a?3x+3．

(1)若a=1，x∈[0,1]，求函数y=f(x)的值域；

(2)当x∈[?1,1]时，求函数y=f(x)的最小值?(a)；

(3)对于(2)中的函数?(a)，是否存在实数m，n，同时满足下列两个条件：(i)nm3；(ii)当?(a)的定义域为[m,n]，其值域为[

21.(本