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浙教版【经典】小学六年级数学奥数竞赛试卷及答案

一、拓展提优试题

1．如图，边长为12cm的正方形与直径为16cm的圆部分重叠（圆心是正方形的一个顶点），用S1，S2分别表示两块空白部分的面积，则S1﹣S2＝cm2（圆周率π取3）．

2．从1开始的n个连续的自然数，如果去掉其中的一个数后，余下的各个数的平均数是，那么去掉的数是．

3．一个两位数除以一位数，所得的商若是最小的两位数，那么被除数最大是．

4．如图1是一个正方体的展开图，图2的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是．（填序号）

5．对于一个多边形，定义一种“生长”操作：如图1，将其一边AB变成向外凸的折线ACDEB，其中C和E是AB的三等分点，C，D，E三点可构成等边三角形，那么，一个边长是9的等边三角形，经过两次“生长”操作（如图2），得到的图形的周长是；经过四次“生长”操作，得到的图形的周长是．

6．若A：B＝1：4，C：A＝2：3，则A：B：C用最简整数比表示是．

7．某日是台风天气，雨一直均匀地下着，在雨地里放一个如图1所示的长方体容器，此容器装满雨水需要1小时．

请问：雨水要下满如图2所示的三个不同的容器，各需要多长时间？

8．如图，一个直径为1厘米的圆绕边长为2厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置．在这个过程中，圆面覆盖过的区域（阴影部分）的面积是平方厘米．（π取3）

9．如图，一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水．先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了3.2厘米．圆锥形铁块的高厘米．

10．a，b，c是三个互不相等的自然数，且a+b+c＝48，那么a，b，c的乘积最大是．

11．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点A、B重合于点O，则∠EFO＝度．

12．如图，将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，这根长方体木块原来的体积是立方分米．

13．2015减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，最后一次减去余下的，最后得到的数是．

14．已知两位数与的比是5：6，则＝．

15．某项工程，开始由6人用35天完成了全部工程的，此后，增加了6人一起来完成这项工程．则完成这项工程共用天．

【参考答案】

一、拓展提优试题

1．解：3×（16÷2）2﹣122

＝192﹣144，

＝48（平方厘米）；

答：S1﹣S2＝48cm2．

故答案为：48．

2．解：设去掉的数是x，那么去掉一个数后的和是：

（1+n）n÷2﹣x＝×（n﹣1）；

显然，n﹣1是7的倍数；

n＝8、15、22、29、36时，x均为负数，不符合题意．

n＝43时，和为946，42×＝912，946﹣912＝34．

n＝50时，和为1225，49×＝1064，1225﹣1064＝161＞50，不符合题意．

答：去掉的数是34．

故答案为：34．

3．解：商是10，除数最大是9，余数最大是8，

9×10+8＝98；

被除数最大是98．

故答案为：98．

4．解：如图．

图1是一个正方体的展开图，图2的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是图2①；

故答案为：①

5．解：边长是9的等边三角形的周长是9×3＝27

第一次“生长”，得到的图形的周长是：27×＝36

第二次“生长”，得到的图形的周长是：36×＝48

第三次“生长”，得到的图形的周长是：48×＝64

第四次“生长”，得到的图形的周长是：64×＝＝85

答：经过两次“生长”操作，得到的图形的周长是48，经过四次“生长”操作得到的图形的周长是85．

故答案为：48，85．

6．解：A：B

＝1：4

＝：

＝（×6）：（×6）

＝10：29

C：A

＝2：3

＝：

＝（×15）：（×15）

＝33：55

＝3：5

＝6：10

这样A的份数都是10，

所以A：B：C＝10：29：6．

故答案为：10：29：6．

7．解：图1所示的长方体容器的容积：10×10×30＝3000（立方厘米）

接水口的面积为：10×30＝300（平方厘米）

接水口每平方厘米每小时可接水：3000÷300÷1＝10（立方厘米）

所以，图①需要：10×10×30÷（10×10×10）＝3（小时）

图②需要：（10×10×20+10×10×10）÷（10×10×20）＝1.5（小时）

图③需要：2÷2＝1（厘米）

3.14×1×1×20÷（3.14×1×10）＝2（小时）

答：容器①需要3小时，容器②需要1.5小时，容器③需要2小时．

8．解：2×1×4+3×12

＝8+3

＝11（平方厘米）

答：阴影部分的面积是11平方厘米．

故答案为：