专题17 焦半径公式的应用 (2).pdfVIP

专题10焦半径公式的应用微点1焦半径公式的

应用

【微点综述】

研究圆锥曲线的性质，焦半径是一个回避不了的问题．焦半径、焦点弦问题是圆锥曲线几

何性质的进一步应用，在高考中经常出现，这些问题的处理体现了多种数学思想方法的交

汇．本文利用圆锥曲线的定义、方程思想及数形结合思想推导出圆锥曲线的焦半径公式，并

举例说明其应用．

在圆锥曲线问题中若涉及焦半径，如果想到应用焦半径公式来求解，有时会使求解过程十分

简捷．下面举例说明，供大家参考．

一、圆锥曲线焦半径定义：

圆锥曲线上任意一点到焦点的距离叫做圆锥曲线关于该点的焦半径．

二、圆锥曲线焦半径公式：

对于椭圆和双曲线上的任意一点，都对应有两条焦半径，对于抛物线上任意一点，焦半径唯

一存在．

1．椭圆的焦半径公式

22

1Px,yxyFF

（）若()为椭圆+=1(ab0)上任意一点，，分别为椭圆的左、右焦

002212

ab

PFaPFa

点，则1=+ex0，2=−ex0．

22

x0y0

1p(x,y)1

证明：证法（代数方法）：设00是椭圆上任意一点（如图），则有2+2=1，

ab

2222x2c

从而焦半径PF=(x0+c)+y0=(x0+c)+b1−0=a+x0，

2

aa

c

x−a,aPFa=+exe=

而，所以0，其中为椭圆离心率．

a

图1图2

r+r2a

21222

2rPF,rPFr(x=+c)+y(2)

证法（代数方法）设，依题意有方程组200

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