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库仑土压力理论电子教材

《土工技术与应用》项目组

2015年3月

土工技术与应用

土工技术与应用

库仑土压力理论

1.基本原理

法国的库伦（C.A.Coulomb）于1776年根据极限平衡的概念，并假定滑动面为平面，分析了滑动楔体的力系平衡，从而求算出挡土墙上的土压力，成为著名的库伦土压力理论。

库伦研究了回填砂土挡土墙的土压力，把挡土墙后的土体看成是夹在两个滑动面（一个面是墙背，另一个面在土中，如图1中的AB和BC面）之间的土楔。根据土楔的静平衡条件，可以求解出挡土墙对滑动土楔的支撑反力，从而可求解出作用于墙背的总土压力。这种计算方法又称为滑动土楔平衡法。应该指出，应用库伦土压力理论时，要试算不同的滑动面，只有最危险滑动面AB对应的土压力才是土楔作用于墙背的Pa或Pp。

库伦理论的基本假设：

（1）墙后填土为均匀的无粘性土（c=0），填土表面倾斜（β＞0）；

（2）挡土墙是刚性的，墙背倾斜，倾角为ε；

（3）墙面粗糙，墙背与土本之间存在摩擦力（δ＞0）；

（4）滑动破裂面为通过墙踵的平面。

如图1所示。

图1墙后土体受力分析图

2.主动土压力计算

如图所示，墙背与垂直线的夹角为ε，填土表面倾角为β，墙高为H，填土与墙背之间的摩擦角为δ，土的内摩擦角为，土的凝聚力c=0，假定滑动面BC通过墙踵。滑裂面与水平面的夹角为，取滑动土楔ABC作为隔离体进行受力分析。

当滑动土楔ABC向下滑动，处于极限平衡状态时，土楔上作用有以下三个力：

（1）土楔ABC自重W，当滑裂面的倾角确定后，由几何关系可计算土楔自重；

（2）破裂滑动面BC上的反力R，该力是由于楔体滑动时产生的土与土之间摩擦力在BC面上的合力，作用方向与BC面的法线的夹角等于土的内摩擦角。楔体下滑时，R的位置在法线的下侧。

（3）墙背AB对土楔体的反力P，与该力大小相等、方向相反的楔体作用在墙背上的压力，就是主动土压力。力P的作用方向与墙面AB的法线的夹角δ就是土与墙之间的摩擦角，称为外摩擦角。楔体下滑时，该力的位置在法线的下侧。

土楔体ABC在以上三个力的作用下处于极限平衡状态，则由该三力构成的力的矢量三角形必然闭合。已知W的大小和方向，以及R、P的方向，可给出如图1所示的力三角形。按正弦定理：

(1)

则：(2)

式中(3)

由公式（2）可知：P是的函数，不同的对应着不同的P值。滑动面BC是假设的，因此角是任意的。角改变时，P值也随之变化。当＝90°＋ε时，W＝0，则P＝0；而当＝时，W和R重合，亦是P＝0。所以当在和90°＋ε之间变化为某一0值时，P必有一最大值。对应于最大P值的滑动面才是所求的主动土压力的滑动面，相应的与最大P值大小相等、方向相反的作用于墙背上的土压力才是所求的总主动土压力Pa。

根据上述概念，当取时，P有最大值。求得P为最大值的0，从而可导出求总主动土压力的计算公式：

(4)

式中：——墙后填土的容重（kN/m3）；

H——墙的高度；

Ka——库伦主动土压力系数，是、ε、β、δ的函数，查表；

ε——墙背倾角（墙背与铅直线的夹角），以铅直线为准，顺时针为负，称仰斜；反时针为正，称俯斜；

δ——墙背与填土之间的摩擦角，由试验确定。无试验资料时，一般取δ＝；

——墙后填土的内摩擦角；

β——填土表面的倾角。

当墙背直立（ε＝0），墙面光滑（δ＝0），填土表面水平（β＝0）时，主动土压力系数为，与Rankine主动土压力系数相同。式(4)成为：

(5)

该式为Rankine主动土压力公式。由此可知，Rankine主动土压力公式是Coulomb公式的特殊情况。

沿墙高度分布的主动土压力强度pa可通过对式(5)微分求得：

(6)

由此可知，主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，主动土压力沿墙高的分布图形如图所示。主动土压力合力作用点在离墙底的H/3高度处，作用方向与墙面的法线成δ角，与水平面成δ＋ε角。如图2所示。

图2主动土压力强度分布图

3.库尔曼图解法

上述库伦土压力计算公式只适用于c=0且填土表面为平面的情况。对于墙后填土为曲线斜面或不规则形状表面的情况，或填土表面有局部荷载作用及填土为粘性土的情况，则前述的库伦公式不能适用，这种情况下可用库尔曼（C.Culmann）图解法求土压力。

（1）基本原理

如图所示，假定滑动楔体ABCi上作用的反力Pi、Ri仍符合库伦规则，根据力的平衡条件，绘出矢量三角形，并将矢量三角形顺时针旋转90°－φ，使Ri的