高中数学 第一章 推理与证明 1.3 反证法（2）教案 北师大版选修2-2.docx

高中数学第一章推理与证明1.3反证法（2）教案北师大版选修2-2

主备人

备课成员

课程基本信息

1.课程名称：高中数学第一章推理与证明1.3反证法（2）

2.教学年级和班级：高二年级（1）班

3.授课时间：2022年10月10日

4.教学时数：45分钟

二、教学目标

1.理解反证法的含义和基本步骤。

2.能够运用反证法证明一些基本的数学命题。

三、教学内容

1.反证法的含义和基本步骤。

2.运用反证法证明一些基本的数学命题。

四、教学过程

1.导入：通过一个具体的例子，引导学生思考如何用反证法证明一个命题。

2.新课讲解：讲解反证法的含义和基本步骤，并通过例题演示如何运用反证法证明一个命题。

3.练习：让学生分组讨论并尝试证明一些简单的数学命题。

4.总结：对本节课的内容进行总结，强调反证法的应用和意义。

五、作业布置

1.请学生结合课本，复习本节课的内容，并完成课后练习。

六、教学反思

1.在课后对学生的学习情况进行了解，对教学中存在的问题进行反思和改进。

核心素养目标

1.逻辑推理：通过学习反证法，培养学生从已知事实出发，推理得出结论的能力，提高学生的逻辑思维能力。

2.数学建模：通过运用反证法证明数学命题的过程，培养学生建立数学模型的能力，提高学生解决实际问题的能力。

3.直观想象：通过反证法的图解法，培养学生直观想象的能力，帮助学生更好地理解和运用反证法。

4.数学运算：在运用反证法的过程中，培养学生进行数学运算的能力，提高学生的运算速度和准确性。

重点难点及解决办法

重点：

1.反证法的含义和基本步骤。

2.运用反证法证明一些基本的数学命题。

难点：

1.理解反证法的思维过程，特别是如何从否定结论出发推导出矛盾。

2.掌握反证法的应用，如何选择合适的命题进行证明。

解决办法：

1.通过具体的例子和练习题，让学生多次实践反证法，加深对反证法的理解。

2.分组讨论和同桌交流，让学生相互解释和提问，帮助巩固反证法的步骤和技巧。

3.提供一些提示和指导，帮助学生识别和选择适合使用反证法的命题。

4.使用图解法等辅助工具，帮助学生直观地理解反证法的思维过程。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学方法与手段

教学方法：

1.引导探究法：通过提出问题，引导学生主动思考和探索反证法的含义和应用，激发学生的学习兴趣和主动性。

2.案例教学法：通过分析具体的例题，让学生理解和掌握反证法的步骤和技巧，培养学生的逻辑推理能力。

3.合作学习法：组织学生进行小组讨论和合作交流，促进学生之间的思维碰撞和互相学习，提高学生的数学建模和直观想象能力。

教学手段：

1.多媒体教学：利用多媒体设备展示反证法的图解法和具体例题的动画演示，帮助学生直观地理解反证法的思维过程，提高学生的学习兴趣和效果。

2.在线教学平台：利用教学软件和在线平台，提供丰富的学习资源和互动交流功能，方便学生自主学习和合作学习，提高教学效率和学生的参与度。

3.数学软件工具：运用数学软件工具进行示例证明和练习，让学生亲身体验反证法的运用过程，培养学生的数学运算和数学建模能力。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对反证法的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们听说过反证法吗？它是什么样子的一种证明方法？”

展示一些关于反证法的图片或视频片段，让学生初步感受反证法的魅力或特点。

简短介绍反证法的含义和基本步骤，为接下来的学习打下基础。

2.反证法基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解反证法的基本概念、步骤和原理。

过程：

讲解反证法的定义，包括其主要步骤和思维过程。

详细介绍反证法的步骤和原理，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.反证法案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解反证法的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的反证法案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解反证法的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际数学证明的影响，以及如何应用反证法解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论反证法在未来数学证明中的发展或改进方向，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与反证法相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对反证法的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果