考前必刷07 旋转体与三视图（考题猜想）（解析版）.docx

考前必刷07旋转体与三视图

一、选择题

1.下列说法正确的是(????)

A．到定点的距离等于定长的点的集合是球

B．球面上不同的三点可能在同一直线上

C．球面上任意两点的连线是球的直径

D．球心与截面圆心(截面不过球心)的连线垂直于该截面

【答案】D

【分析】利用球的定义判断选项A；利用球面上点的关系判断选项B；利用球的直径的概念即可判断选项C，利用球的几何性质即可判断选项D．

【详解】对于A，球是球体的简称，球体的外表面我们称之为球面，球面是一个曲面，是空心的，而球是几何体，是实心的，故选项A错误；

对于B，球面上不同的三点一定不共线，故选项B错误；

对于C，球面上任意两点连线若过球心则为球的直径，不过球心则不是球的直径，故选项C错误；

对于D，根据球的几何性质可知，球心与截面圆心(截面不过球心)的连线垂直于该截面，故选项D正确．

故选：D．

2．铜钱又称方孔钱，是古代钱币最常见的一种．如图所示为清朝时的一枚“嘉庆通宝”，由一个圆和一个正方形组成，若绕旋转轴（虚线）旋转一周，形成的几何体是（????）

A．一个球

B．一个球挖去一个圆柱

C．一个圆柱

D．一个球挖去一个正方体

【答案】B

【分析】根据旋转体的定义可得正确的选项.

【详解】圆及其内部旋转一周后所得几何体为球，

而矩形及其内部绕一边旋转后所得几何体为圆柱，

故题设中的平面图形绕旋转轴（虚线）旋转一周，形成的几何体为一个球挖去一个圆柱，

故选：B.

3．圆柱的母线长为10，则其高等于（????）

A．5 B．10 C．20 D．不确定

【答案】B

【分析】由圆柱高和母线相等可得解.

【详解】圆柱的母线长与高相等，母线长为10，则其高等于10.

故选：B.

4.下列几何体中为圆柱的是（）

A．?? B．?? C．?? D．??

【答案】B

【分析】结合几何体的特征逐个判断即可.

【详解】易得A为圆锥，B为圆柱，C为棱台，D为球．

故选：B．

5.若球的表面积扩大到原来的倍，那么该球的体积扩大到原来的（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由球的表面积和体积公式可知，球的表面积之比为半径比的平方，体积比为半径比的立方.

【详解】设扩大前后球半径分别为，

由表面积之比为，得，

则体积之比为.

故选：D.

6.半径为的球的表面积是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用球的表面积公式直接求解即可.

【详解】球的半径，该球的表面积.

故选：B.

7.如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的主视图是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据从正前方看得到的图形是主视图，可得答案．

【详解】从正前方看，底层是一个长方形，长方形上面是一个圆．

故选：B．

8.如图是由圆柱和长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（???）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据俯视图的知识确定正确答案.

【详解】由于几何体从左向右是圆柱、长方体，

所以俯视图从左向右是两个矩形，

所以D选项正确.

故选：D

9.下列图形都是大小相同的正方体搭成的，其中主视图和俯视图相同的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据各项几何体，画出它们的主视图、俯视图，即可得答案.

【详解】A：主视图为，俯视图为，不同；

B：主视图为，俯视图为，不同；

C：主视图为，俯视图为，不同；

D：主视图为，俯视图为，相同；

故选：D

10.若一个球体的体积与其表面积的值相等，则该球体的半径为（???）

A．1 B．2 C．3 D．

【答案】C

【分析】由球的体积公式、表面积公式列式即可求解.

【详解】设该球体的半径为，由题意，解得.

故选：C.

二、填空题

11.圆柱侧面的母线有条.

【答案】无数

【分析】根据圆柱的母线的定义判断即可.

【详解】以矩形一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线，

故圆柱的母线就是圆柱侧面上同时垂直于两底面的直线段，它有无数条.

故答案为：无数

12.一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积是.

【答案】20

【分析】因为圆柱轴截面为矩形，根据题中数据，即可求得答案,

【详解】解：由题意得，圆柱的轴截面为矩形，长为5，宽为，

所以面积为，

故答案为：20.

13.已知圆锥的底面直径为8，高是3，则母线长为.

【答案】5

【分析】根据勾股定理得到母线长.

【详解】由题意得，

由勾股定理得.

故答案为：5

14.下列说法正确的是.（填序号）

①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；

②圆柱、圆锥、圆台的底面都是