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sars数学建模论文

2.1

将人群分为类：

(易受感染者)：用S表示健康者在人群中的比例。

（已感染，尚未发病）：用E表示他们在人群众的比率。

(已发病者)：用I表示病人在人群中的比例。

(死亡者)：用R表示退出者在人群中的比例。

2.2

1

,每个病人平均每天有效接触（足以使被接触者感染）的人数。1

q——退出率，为SARS患者的日死亡率和日治愈率之和。l——（流入）流出人口占本地总人口的比率。

,——处于潜伏期的病人的日发病率。1

P——流入人口中带菌者所占的比例。

2

根据我们的分析和各变量的分析，结合实际的疫情的传播规律，我们可以建立如下的方程组：

dS,,,IS（1）1dt

dE,,IS,,E，LP,LE（2）11dt

dI,,E,qI（3）1dt

dR,qI（4）dt

S,I,R,E（初值）0000

第1页

3

,1)——根据医学资料和有关数据推导而得。1

2)q——由该城市的医疗水平和已知的统计数据分析，求其统计平均值。3)l——由城市的出入人口流动情况（主要由经济发达程度和交通状况决定）。可查有关资料。

,4)——根据医学研究和调查的有关结果和该城市的疫情发展状况可得。1

5)P——由流入该城市人群的地区分布情况和各其他地区的疫情决定。II

1

——不可控人群(在后面的分析中可得到)在发病后到被隔离前平均每天接触的人的数目。,2

q——退出率，为SARS患者的日死亡率和日治愈率之和。

β——接触病源的人的发病率。

ε——每天由可控人群和不可控人群转化为病人的日转化率。

2

根据上面我们的各种假设和各变量和参数的实际意义,我们可以建立如下控制后的疾病模型的方程组：

dS(5),,,,,S2dt

dI，，,,,G，,,qI(6)dt

dR,qI(7)dt

dG(8)G，，,,,,S,,,G2G，,dt

第2页

d,,，，(9),,,,S,,,,2,，Gdt

（初值）S,I,R,E,,00000

在得到这个模型后,我们对模型和数据进行了进一步的分析,发现这个模型中存在以下的问题:

(1)该模型中,没有充分考虑疑似病例,即“疑似者”和“隔离者”的之间的关系不明确。

(2)从收集到的数据中我们无法得到有关隔离者和未被隔离者的信息，因此无法对其做出分析。从以上两点出发,我们对模型进行了改进,我们仍将将人群分为五类,但这五类人的界定作了改动：我们

将隔离者和未被隔离者改为“疑似者”和“自由带菌者”，用Y和M分别代表这两者在人群中所占的比例。

以下是

：所有未确诊的非健康者。包括已出现有关症状但未确诊的被隔离者和还未出现症状但已疑为

带菌者而被隔离观察的。在此我们假设这一阶段中的所有的病人产生都是被前几阶段的病人传染而来的。

：不可控的病毒携带者。

综合上面的未考虑因素和部分不确定因素，我们提出以下改进模型：

III

1

y——疑似中每日被排除的人数占疑似人数的比例；1

y——疑似者中每日确诊的人数占疑似人数的比例；2

,每个自由带菌者转化为病人的日转化率；

,每个自由带菌者发病后被收治前平均每天感染的有效人数；2

,——被自由带菌者有效感染的人中可以控制的比率；

2

dS,Yy,,MS(10)12dt

dI,,M,qI，yY(11)2dt

dR,qI（12）dt

第3页

dY(13),,yY,yY，,MS,122dt

dM(14),,MS(1,,),,M2dt

S,I,R,Y,M(初值)00000

与前一个模型相比，此优化模型的优点在于：

,明确了疑似者所指的范围；

,基本可从数据中分析出所需的参数和变量初值；

,将,定义为“有效接触人数”既有利于数据的分析也可减少未知参数的数量；2

3

鉴于每个地区的情况（医疗卫生水平，经济发展情况，人口密度等）不同，所以对于模型中各参数

不能用全国总的情况来分析，而应该各个城市分别对待。由于北京在强化控制阶段采取措施相当严格，

而且找到的数据也比较齐全，故我们以北京为例来说明参数的分析方法。

y1)1

每天新增的疑似排除人数计算公式：y=1当天疑似病例累计人数

：

首先我们直观的观察一下y1的变化趋势，根据卫生部的每日疫情公布数据求出每天对应的y1（见后

面列表5），用matlab画图，如下图1所示：

图1

初步用曲线拟合处理一下原始数据，如图2所示：（光滑的线为cubIc拟合曲线）

第4页

图2

可以看出y1大概有两个峰值，第一个峰值是由于采取措施力度很大，加之强化控制初期市民有较

恐慌的心理，导致疑似病例中非感染者比例较高；第二个峰值则是因大部分真正带病的疑似者