21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 教学设计 -2023-2024学年人教版数学九年级上册.docx

21.2.4一元二次方程的根与系数的关系教学设计-2023-2024学年人教版数学九年级上册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

21.2.4一元二次方程的根与系数的关系教学设计-2023-2024学年人教版数学九年级上册

教学内容

本节课的教学内容来自于2023-2024学年人教版数学九年级上册的第四章第二节，即“21.2.4一元二次方程的根与系数的关系”。本节内容主要让学生掌握一元二次方程的根与系数之间的关系，能够运用这一关系解决实际问题。教材中给出了以下内容：

1.一元二次方程的根与系数的关系公式：若一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x1，x2，则有x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。

2.运用根与系数的关系解决实际问题，例如：已知一元二次方程的两个根，如何求出该方程的系数。

3.根的判别式：Δ=b^2-4ac，判断一元二次方程的根的情况。

4.例题解析：结合具体例题，演示如何运用根与系数的关系解决问题。

5.练习题：巩固所学内容，提高解题能力。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要体现在以下几个方面：

1.逻辑推理：通过学习一元二次方程的根与系数的关系，让学生能够理解并运用逻辑推理能力，掌握从已知条件推导出结论的方法。

2.数学建模：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，例如通过根与系数的关系解决实际问题，培养学生建立数学模型的思维。

3.数据分析：让学生能够分析一元二次方程的根的情况，通过判别式Δ的值来判断根的性质，培养学生的数据分析能力。

4.数学运算：通过学习根与系数的关系公式，培养学生熟练进行数学运算的能力，提高学生的运算速度和准确性。

5.直观想象：通过示例和练习题，培养学生能够直观地理解和想象一元二次方程的根与系数之间的关系，提高学生的空间想象力。

重点难点及解决办法

重点：

1.一元二次方程的根与系数之间的关系公式。

2.运用根与系数的关系解决实际问题。

3.根的判别式Δ的值的判断。

难点：

1.对一元二次方程的根与系数之间的关系公式的理解和运用。

2.解决实际问题时，如何正确运用根与系数的关系。

解决办法：

1.针对重点内容，通过PPT展示、讲解和举例，让学生充分理解和掌握一元二次方程的根与系数之间的关系公式。

2.对于难点问题，可以通过引导学生参与课堂讨论、分组合作探究等方式，让学生在实践中逐步突破难点。

3.提供丰富的练习题，让学生在练习中巩固知识，提高解题能力。

4.对学生的解题过程进行指导和评价，帮助学生找到解题的规律和方法。

5.鼓励学生提问和发表自己的观点，充分调动学生的积极性和主动性。

教学方法与策略

1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

针对本节课的教学目标，我选择采用讲授法、讨论法和案例研究法相结合的教学方法。

讲授法：在课堂上，我将通过PPT展示和讲解，系统地传授一元二次方程的根与系数之间的关系公式，以及如何运用这一关系解决实际问题。

讨论法：在讲授过程中，我将组织学生进行小组讨论，分享彼此对一元二次方程根与系数关系的理解，以促进学生之间的思维碰撞和知识共享。

案例研究法：我将提供一些具有代表性的例题和练习题，让学生在分析、讨论和解决实际问题的过程中，进一步理解和掌握一元二次方程的根与系数之间的关系。

2.设计具体的教学活动

为激发学生的学习兴趣和积极性，我将设计以下教学活动：

（1）导入环节：通过一个简单的数学故事引入本节课的主题，引发学生对一元二次方程根与系数关系的思考。

（2）新课讲授：在讲解一元二次方程的根与系数之间的关系时，结合PPT示例，让学生清晰地了解公式的来源和运用。

（3）小组讨论：将学生分成若干小组，让他们共同探讨如何运用根与系数的关系解决实际问题，并分享各自的解题思路。

（4）练习环节：提供一系列具有梯度的练习题，让学生在实践中巩固所学知识，提高解题能力。

（5）总结环节：邀请学生分享对本节课内容的理解和收获，对本节课的教学内容进行回顾和总结。

3.确定教学媒体和资源的使用

为提高课堂教学效果，我将充分利用现代教育技术，采用以下教学媒体和资源：

（1）PPT：制作精美的PPT，展示一元二次方程的根与系数之间的关系公式，以及相关例题和练习题。

（2）视频：播放一些与本节课内容相关的数学动画或教学视频，帮助学生形象地理解一元二次方程的根与系数关系。

（3）在线工具：运用在线计算器、数学软件等工具，辅助学生进行数学运算和分析，提高运算准确性。

（4）练习题库：创建一个在线练习题库，方便学生进行课后自主练习和复习。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起