福建省漳州市龙海第一中学2023-2024学年高二下学期第二次阶段性考试数学试题.docxVIP

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福建省漳州市龙海第一中学2023-2024学年高二下学期第二次阶段性考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列求导运算结果正确的是（????）

A． B．

C． D．

2．如图，在正四面体中，是的中点，，则（????）

A．

B．

C．

D．

3．若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（????）

A． B．

C． D．

4．如图，正方体的棱长为2，正方形的中心为，棱的中点分别为，则下列选项中不正确的是（????）

A．

B．

C．点到直线的距离为

D．异面直线与所成角的余弦值为

5．泊松分布的概率分布列为，其中为自然对数的底数，是泊松分布的均值.若随机变量服从二项分布，当很大且很小时，二项分布近似于泊松分布，其中，即.现已知某种元件的次品率为0.01，抽检100个该种元件，则次品率不超过的概率约为（参考数据:）（????）

A． B． C． D．

6．已知随机变量，，且，，则（????）

A． B． C． D．

7．千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋“日落云里走，雨在半夜后等，一位同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了某地区的100天日落和夜晚天气，得到列联表如下，并计算得到，下列中该同学对某地区天气的判断不正确的是（????）

日落云里走

夜晚天气

下雨

未下雨

出现

25天

5天

未出现

25天

45天

A．夜晚下雨的概率约为

B．未出现“日落云里走”，夜晚下雨的概率约为

C．有99.9%的把握，认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关

D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气无关

8．已知实数，，满足，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列关于概率统计的说法中正确的是（????）

A．某人在10次答题中，答对题数为，则答对7题的概率最大

B．设随机变量服从正态分布，若，则

C．已知回归直线方程为，若样本中心为，则

D．两个变量的相关系数为，则越小，与之间的相关性越弱

10．设，，均为随机事件，且，，，则下列结论中一定成立的是（????）

A．

B．

C．若，则

D．若，则

11．“新高考”后，普通高考考试科目实行“”模式，其中“2”就是考生在思想政治、地理、化学、生物学这4门科目中选择2门作为再选科目．甲、乙两名同学各自从这4门科目中任意挑选2门科目学习．记事件A表示“甲、乙两人中恰有一人选择生物学”，事件B表示“甲、乙两人都选择了生物学”，事件C表示“甲、乙两人所选科目完全相同”，事件D表示“甲、乙两人所选科目不完全相同”，则（????）

A．B与C相互独立 B．

C． D．

三、填空题

12．某工厂生产的件产品中，有件次品，现从中任取件产品，设为取出的件产品中次品的件数，则的均值为．

13．某工厂有甲、乙、丙三条生产线同时生产同一产品，这三条生产线生产产品的次品率分别为，假设这三条生产线产品产量的比为，现从这三条生产线上随机任意选取100件产品，则次品数的数学期望为.

14．某汽车公司最近研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程的测试.现对测试数据进行分析，得到如图所示的频率分布直方图：

根据大量的测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航里程近似地服从正态分布，用样本平均数和标准差分别作为、的近似值，其中样本标准差的近似值为50，现任取一辆汽车，则它的单次最大续航里程的概率为.

（参考数据：若随机变量，则，，）

四、解答题

15．为促进全面阅读，建设书香校园，鼓励学生参加阅读活动，某校随机抽查了男、女生各200名，统计他们在暑假期间每天阅读时长，并把每天阅读时长超过1小时的记为“阅读达标”，时长不超过1小时的记为“阅读不达标”，阅读达标与阅读不达标的人数比为，阅读达标的女生与男生的人数比为．

(1)完成下面的列联表：

性别

阅读达标情况

合计

阅读达标

阅读不达标

男生

女生

合计

(2)根据上述数据，依据小概率值的独立性检验，能否认为“阅读达标情况”与“性别”有关联？

(3)从阅读达标的学生中按男、女生人数比例用分层随机抽样的方法抽取5人进行座谈，再从这5人中任选2人，记这2人中男生人数为X，求X的分布列和数学期望．

参考公式：，．

0.10

0.05

0.01

0.