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湖北省荆门市龙泉中学2024-2025学年高三上学期6月份月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如果集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知下列四个命题：

①命题“”的否定是“”；

②若为锐角三角形，则；

③若，则是函数的极值点；

④命题：若，则；命题：若，则；可知“或”为真命题．

其中真命题的个数为（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．已知，，则（????）

A． B． C． D．-3

4．已知函数，求（????）

A．0 B． C． D．120

5．克拉丽丝有一枚不对称的硬币.每次掷出后正面向上的概率为，她掷了次硬币，最终有10次正面向上.但她没有留意自己一共掷了多少次硬币.设随机变量表示每掷次硬币中正面向上的次数，现以使最大的值估计的取值并计算.(若有多个使最大，则取其中的最小值).下列说法正确的是（????）

A． B．

C． D．与10的大小无法确定

6．已知函数，则下列结论错误的是（????）

A．函数在上单调递增

B．存在，使得函数为奇函数

C．任意

D．函数有且仅有2个零点

7．已知无穷等比数列的公比为，前项和为，且，下列条件中，使得恒成立的是（????）

A． B．

C． D．

8．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线l与椭圆相交于A、B两点，与y轴相交于点C．连接，．若O为坐标原点，，，则椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是

B．已知随机变量，若，则

C．已知，则

D．从一批含有10件正品、4件次品的产品中任取3件，则取得2件次品的概率为

10．已知圆锥的底面半径，母线长，，是两条母线，是的中点，则（????）

A．圆锥的体积为

B．圆锥的侧面展开图的圆心角为

C．当为轴截面时，圆锥表面上点到点的最短距离为

D．面积的最大值为2

11．已知椭圆的左?右焦点分别为，左?右顶点分别为，是上异于的一个动点.若，则下列说法正确的有（????）

A．椭圆的离心率为

B．若，则

C．直线的斜率与直线的斜率之积等于

D．符合条件的点有且仅有2个

三、填空题

12．已知复数满足，则的取值范围是.

13．近年来，我国外卖业发展迅猛，外卖小哥穿梭在城市的大街小巷成为一道亮丽的风景线．某外卖小哥每天来往于4个外卖店（外卖店的编号分别为），约定：每天他首先从1号外卖店取单，叫做第1次取单，之后，他等可能的前往其余3个外卖店中的任何一个店取单叫做第2次取单，依此类推．假设从第2次取单开始，他每次都是从上次取单的店之外的3个外卖店取单，设事件第次取单恰好是从1号店取单是事件发生的概率，显然，则

14．已知函数及其导函数f′x的定义域均为，且为偶函数，若时，，且，则不等式的解集为.

四、解答题

15．在①；②；③设的面积为，且.这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上.并加以解答.

在中，角，，的对边分别为，，，已知，且.

(1)若，求的面积；

(2)若为锐角三角形，求的取值范围.（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

16．某网游经销商在甲地区5个位置对“电信”和“网通”两种类型的网络在相同条件下进行游戏掉线次数测试，得到数据如下：

A

B

C

D

E

电信

4

3

8

6

12

网通

5

7

9

4

3

(1)如果在测试中掉线次数超过5次，则网络状况为“糟糕”，否则为“良好”，根据小概率值α＝0.15的独立性检验，能否说明游戏的网络状况与网络的类型有关？

(2)若该游戏经销商要在上述接受测试电信的5个地区中任选3个作为游戏推广，求A，B两个地区同时被选到的概率；

(3)在（2）的条件下，以X表示选中的掉线次数超过5次的位置的个数，求随机变量X的分布列及数学期望．

附：，其中n＝a＋b＋c＋d.

α

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

xα

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

α

0.05

0.025

0.01

0.005

0.001

xα

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

17．在三棱台中，底面是等边三角形，侧面是等腰梯形，是的中点，是两异面直线和的公垂线，且，．

(1)证明：侧面平面；

(2)若，且与平面之间的距离为1，求二面角的正切值．

18．在平面上，我们把与定点距离之积等于的动点的轨迹称为伯努