新八年级数学（人教版）第12讲 等腰三角形的性质和判定（人教版）（原卷版）.pdfVIP

第12讲等腰三角形的性质和判定

【人教版】

·模块一等腰三角形的性质

·模块二等腰三角形的判定

·模块三课后作业

等腰三角形

（1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.

（2）等腰三角形性质

①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；

②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等

腰直角三角形的每个底角都等于45°.

【考点1等腰三角形性质“等边对等角”的应用】

【例1.1】在△，=，若∠=40°，则∠=（）

40°70°100°70°100°

A．B．C．D．或

【例1.2】已知O为三边垂直平分线交点，∠BAC70°，则∠BOC_________．

【例1.3】如图，在△，∠=90°，点E、F分别是边、上，且=．若∠=72°，则

∠=_________°．

∘

△∠=90==∠

【变式1.1】如图，在中，，，点在上，且，则的度数为（）

A．30°B．25°C．22.5°D．21°

∥=∠=80°∠

【变式1.2】如图，，，，则等于（）

A．50°B．55°C．60°D．85°

【变式1.3】如图，在△，点边，==．若∠=40°，则∠大小为_____度．

△==

【例2.2】如图，在中，，是边上的中线，在上取一点E，连结，使得，

若∠=20°，则∠=_____．

△=⊥⊥=

【例2.3】如图，在中，，为的中点，，，垂足分别是，，求证：．（不

证△≌△

【变式2.1】如图，别是△中线和角平分线，若=，∠=20°，则∠度数是

_______．

【变式2.2】如图，△，=,⊥点D，⊥于点E，⊥于点F，=8，则

的长为（）

A．2B．3C．4D．5

△∠=60°∠=40°△△△

【变式2.3】如图，中，，，是的高，将沿折叠得到，

点N落在线段．

(1)求∠的度数．

∠=8

(2)过点N作的平分线交于点O，若，求的长．

等腰三角形的判定

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）.

【考点1等腰三角形的判定】

【例1.1】△三边分别是a，b，c，不能判定是等腰三角形的是（）

A．∠∠:∠=2:2:3B．=2:2:3

∠=50°∠=80°2∠=∠+∠

C．，D．