第五节-事件的独立性.ppt

第六节1、引例2、定义例2.例2.思考:定理一:3.多个事件的独立性思考:例4注：例5.例6已知一批玉米种子的发芽率为0.9，现每穴种两粒，求（1）两粒都能发芽的概率；（2）至少有一粒种子发芽的概率；（3）恰好有一粒种子发芽的概率。解设两粒种子为甲和乙，A={甲发芽}，B={乙发芽}，则所求的概率为例6已知一批玉米种子的发芽率为0.9，现每穴种两粒，求（1）两粒都能发芽的概率；（2）至少有一粒种子发芽的概率；（3）恰好有一粒种子发芽的概率。解设两粒种子为甲和乙，A={甲发芽}，B={乙发芽}，则所求的概率为例6已知一批玉米种子的发芽率为0.9，现每穴种两粒，求（1）两粒都能发芽的概率；（2）至少有一粒种子发芽的概率；（3）恰好有一粒种子发芽的概率。解设两粒种子为甲和乙，A={甲发芽}，B={乙发芽}，则所求的概率为例4.例题例3.例1某仪器有3个灯泡，二.伯努利概型n重伯努里试验：伯努里试验是一种很重要的数学模型，例1例4例5.例6.主要知识点事件的独立性一、事件的独立性二、贝努利概型1.掷一颗均匀的骰子两次,B={第二次掷出6点}A={第一次掷出6点}可知2.掷甲乙两枚骰子,B={乙掷出偶数点}A={甲掷出偶数点}可知A样本空间如右图P(A)=P(B)=1/2P(B|A)=1/2说明,事件A发生与否,不影响事件B发生的概率事件A发生与否,并不影响事件B发生的概率,这时称事件A、B独立.显然事件A表示左半边,事件B代表上半边B在上述独立性概念下:由于此式中,并不要求P(A)或P(B)不等于零，作为事件的独立的定义更合适设A,B是两个事件,如果有如下等式成立则称事件A,B相互独立与与任何事件都是相互独立例1.一副不含大小王的扑克牌问事件A、B是否独立？解：记A={抽到K},B={抽到的牌是黑色的}说明事件A、B独立.由题意甲,乙两人的命中率为0.5和0.4,现两人独立地向目标射击一次,解:设A=“甲射击一次命中目标”B=“乙射击一次命中目标”C=“目标被命中”则相互独立,且求目标被命中的概率甲,乙两人的命中率为0.5和0.4,现两人独立地向目标射击一次,解:设A=“甲射击一次命中目标”的概率是多少?B=“乙射击一次命中目标”C=“目标被命中”则相互独立,且已知目标被命中,则它是乙命中如图所示的事件独立吗?则A与B不相互独立.则A,B不互斥.故A,B不独立而即若A,B互斥,且反之,若A与B相互独立,且互斥(互不相容)独立设是两个事件1)若,则相互独立的充分必要条件为:2)若相互独立,与,与,与,都相互独立2)其余同理可证证：1）略若下面四个等式同时成立这个概念可推广到n个事件的独立性定义(见p27)实质:任何事件发生的概率都不受其它事件发生与否的影响两两独立与相互独立的区别两两独立相互独立对n(n2)个事件?推论:1)若相互独立,则其中任意k个事件也相互独立.2)则其中任意k个事件的对立事件与其它的事件组成的n个事件也相互独立.设每门炮射击一飞机的命中率为0.6,现有若干门炮同时独立地对飞机进行一次射击，问需要多少门炮才能以0.99的把握击中一飞机。解设需要n门炮。Ak“第k门炮击中飞机”B“飞机被击落”故至少需要6门炮才能以0.99的把握击中飞机。相互独立事件至少发生一次的概率计算某电路如图所示,已知正常工作的概率为假定能否正常工作是相互独立的,试求:1)整个电路正常工作的概率解:设表示2)若整个电路正常工作,求D=“电路正常工作”则相互独立正常工作的概率正常工作,例题6加工某一产品需要有三道工序,设第一、第二、第三道工序的次品率分别为2％，3％，5％。假定各道工序相互独立，求完成的产品的次品率例7(可靠性问题)设有6个元件，每个元件在单位时间内能正常工作的概率均为0.9，且各元件能否正常工作是