第六节事件的独立性.ppt

*概率统计显然:P(A|B)=P(A)这就是说，已知事件B发生，并不影响事件A发生的概率，这时称事件A、B独立。引例1.将一颗均匀骰子连掷两次，A={第二次掷出6点}，设:第六节事件的独立性由乘法公式知，当事件A、B独立时，有：P(AB)=P(A)P(B)P(AB)=P(B)P(A|B)用P(AB)=P(A)P(B)刻划独立性，比用P(A|B)=P(A)或P(B|A)=P(B)更好，它不受P(B)0或P(A)0的制约。B={第一次掷出6点}，现有五个乒乓球，三个新的，两个旧的，现每次取一个，取两次，分别就不放回抽取与放回抽取两种情况。设：A：第一次取到新球(1)不放回地取两次引例2．解：求：在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率。B：第二次取到新球(2)有放回地取两次设A,B是两个事件，如果具有等式：则称A,B为相互独立的事件。注：由定义易证以下关于独立性的命题定义1．若A与B相互独立[证]:（只证其余自证）由可减性与独立性所以：▲与与与也相互独立。▲若与A,B互不相容不能同时成立。相互独立设A,B,C三个事件,如果具有如下等式：则称A,B,C两两独立。若A,B,C两两独立，不一定成立。定义2(两两独立)注：满足成立条件上式才能成立？问题：三个事件的“相互独立”的概念设A,B,C是三个事件，如果具有等式：则称事件A,B,C为相互独立的事件。推广：设是n个事件,如果对于任意任意定义3．注▲则称为相互独立的事件。▲相互独立与两两独立的关系：两两独立n个事件任何两个彼此独立．故相互独立两两独立,反之则不真具有等式：相互独立n个事件任意k个都是独立的（它含有个等式）▲n个独立事件和的概率公式:设事件相互独立,则P(A1+…+An)也就是说，n个独立事件至少有一个发生的概率等于1减去各自对立事件概率的乘积.也相互独立也相互独立由对偶律则“至少有一个发生”的概率为：发生的概率若设n个独立事件分别为:类似可以得出：至少有一个不发生”的概率为：“▲可见,P(AB)=P(A)P(B)由于:P(A)=4/52=1/13,从一副不含大小王的扑克牌中任取一张，记A={抽到K},B={抽到的牌是黑色的}问：事件A、B是否相互独立？解：所以：P(AB)=2/52=1/26，P(B)=26/52=1/2设A,B是两事件,且P(A)0,若A,B相互独立则：，反之亦然。注：在实际应用中,往往根据问题的实际意义去判断两事件是否独立.根据两事件独立的定义,说明事件A、B是相互独立的定理：例如：此例也可以通过计算条件概率去得出相互独立的结论:如上例中：从一副不含大小王的扑克牌中任取一张,记：A={抽到K},B={抽到的牌是黑色的}则:由于P(A)=1/13,P(A|B)=2/26=1/13可根据实际意义，由于“甲命中”并不影响“乙命中”的概率，故认为A、B独立.（即一事件发生与否并不影响另一事件发生的概率）例如：甲、乙两人向同一目标射击，记A={甲命中},B={乙命中}，A与B是否独立？即：P(A)=P(A|B)，说明事件A、B独立。即:若A、B互斥，且P(A)0,P(B)0,则A与B不独立.而P(A)≠