概率论与数理统计第2版教学课件第6章.pptxVIP

概率论与数理统计机械工业出版社

第6章数理统计的基本概念与参数估计6.1随机样本与统计量6.2抽样分布6.3参数的点估计6.4估计量的评选标准6.5参数的区间估计

6.1随机样本与统计量总体、个体与样本是数理统计中三个最基本的概念。我们把所要研究对象的全体称为总体，把组成总体的每个基本单元称为个体。例如，要研究一轧钢厂在某天所生产钢筋的质量，该天所生产的所有钢筋视为一个总体，则这一天生产的每一根钢筋为个体。又如，要检验一批灯泡的质量，这一批灯泡可看成是一个总体，每一个灯泡则为个体。在数理统计中，我们往往对表征总体性质的某一个或某n个数量指标感兴趣。如灯泡的使用寿命X就是灯泡质量的一个重要的数量指标；钢筋的抗拉强度Y1，抗剪切力的大小Y2是表征钢筋质量的两个重要指标。就某一数量指标X而言，如灯泡的使用寿命，由于种种偶然因素的影响，每一个灯泡的使用寿命不一定完全相同，但它又是按照一定的规律分布的。这表明灯泡的使用寿命X是一个随机变量，这时每只灯泡的寿命值就是该随机变量X的一个可能取值。由于人们主要是研究总体的某些数量指标，所以把总体看作这些所有可能取值的全体，用随机变量X来代表总体。因此，总体通常是指某个随机变量X取值的全体，X的一个可能取值(观察值)就是个体。如果表征总体的随机变量X的分布函数为F(x)，我们就称总体X的分布为F(x)，亦称总体X为具有分布函数F(x)的总体。6.1.1总体、个体与样本

6.1随机样本与统计量总体的类型随研究的问题而定。例如，研究某灯泡厂某天生产的某种灯泡的次品率，总体是有限的，其中个体总数就是该天生产的这种灯泡的总数.如果我们要研究的是这种灯泡的寿命X的分布，常把相同条件下所有可能生产的灯泡的寿命的全体看成一个总体，显然它是一个无限的总体。要想得到这种灯泡的寿命的分布是不可能的，实际情况也不允许我们对每只灯泡都进行测试。唯一的办法是抽取部分灯泡(如抽取n个)做寿命试验，根据试验结果来判断总体X服从何种分布，也可以估计总体均值(即E(X))或总体方差(即D(X))等。6.1.1总体、个体与样本

6.1随机样本与统计量从总体X中抽取一个个体，就是对随机变量进行一次试验，得到X的一个观察值。由于我们要求得到的个体能很好地反映总体的特征，所以对抽取个体的方法要提出一定的要求：(1)要有代表性。使总体X中的每个个体被抽到的机会是均等的，且抽取的每个个体与总体X有相同的分布。(2)要有独立性。每次抽取是独立的，即每个观测结果既不影响其他观测结果，也不受其他观测结果的影响。满足上述两条要求的抽取个体的办法称为简单随机抽样法。换句话说，简单随机抽样法就是独立地、重复地做随机试验。今后，凡是提到随机抽样，都是指简单随机抽样。6.1.1总体、个体与样本

6.1随机样本与统计量从一个总体X抽取n个个体，由于抽样的独立性与随机性，每个个体都是一个随机变量Xi(i=1,2,…,n)。这里X1,X2,…,Xn相互独立，并且Xi与X具有相同分布。这样的n个随机变量称为总体X的一个容量为n的样本。但是在具体抽样后，它们就有了具体的数值x1,x2,…,xn,称为样本观察值。6.1.1总体、个体与样本

6.1随机样本与统计量定义1设X1,X2,…,Xn是来自总体X的容量为n的样本，若X1,X2,…,Xn相互独立，且每个Xi(i=1,2,…,n)都是与X有相同分布的随机变量，则称X1,X2,…,Xn为总体X的简单随机样本，简称样本。其中Xi(i=1,2,…,n)称为样本分量。由定义知，若总体X的分布函数为F(x),X1,X2,…,Xn为总体X的一个样本，则X1,X2,…,Xn的联合分布函数为又若X具有概率密度f(x)，则X1,X2,…,Xn的联合概率密度为6.1.1总体、个体与样本

6.1随机样本与统计量为了利用样本所提供的信息来对总体作出分析和推断，需要对样本加工处理，构造出不含未知参数的样本函数，这种样本函数称为样本统计量。6.1.2样本统计量

6.1随机样本与统计量定义2设X1,X2,…,Xn是总体X的一个简单随机样本，g(x1,x2,…,xn)是一个n元连续函数，如果g中不含任何未知参数，则称g(X1,X2,…,Xn)为一个样本统计量，简称统计量。若x1,x2,…,xn是X1,X2,…,Xn的样本观察值，则称g(x1,x2,…,xn)是g(