第二届初中八年级学生数学素养大赛答案(钱宜锋).docVIP

温州市第二届数学素养大赛〔八年级〕参考答案

一、选择题〔每题5分，共40分〕

1

2

3

4

5

6

7

8

D

B

A

B

C

C

B

A

二、填空题〔每题5分，共30分〕

9.810.402111.－1或－9

12.313.14.

三、解答题〔共4题，总分值50分〕

说明：解答题中，考生假设使用其它解法，请参考评分标准酌情给分．

15．〔此题10分〕

(第15题)AQCPBD〔1〕证明：如图，连结CD．∵CB＝CA，

(第15题)

A

Q

C

P

B

D

D为边AB的中点，∴CD＝AD，∠DCQ=∠A=45°，

CD⊥AB．∵QD⊥PD，∴∠CDQ=∠ADP．

∴△ADP≌△CDQ．〔4分〕

∴DP=DQ．〔1分〕

〔2〕∵，∴．

∴BQ＝2CQ．又∵CB=6，∴CQ＝2，BQ＝4．

又∵△ADP≌△CDQ，∴AP＝CQ＝2，CP=AC–AP=4．〔3分〕

在Rt△CPQ中，．〔2分〕

16.〔此题12分〕

解:(1)设得3分的学生数有x人，那么得4分的学生数有〔x+20〕人.〔1分〕

由题意,得x+x+20+20=50.

解得x=5，∴x+20=25.〔3分〕

总分==185〔分〕.〔2分〕

(2)设第二次测试中得4分的学生有x人,得5分的学生有y人,

由题意,得〔3分〕

解得〔3分〕

答:第二次测试中得4分的学生有30人,得5分的学生有15人.

17.〔此题14分〕

AEDLGKIJHFBC

A

E

D

L

G

K

I

J

H

F

B

C

〔第17题〕

M

1

2

3

在正方形ABFG中，

AB=BF，∠ABF=90°，

∴∠2+∠3=90°.

又∵∠2+∠1=90°，∴∠1=∠3

∵∠ACB=∠BHF=90°

∴△ACB≌△BHF.〔3分〕

同理△ACB≌△GMA，

∴AC=GM=HB=3，BC=FH=AM=x.

∴ID=，DL=〔4分〕

由题意得，，〔4分〕

解得，〔2分〕

∴BC长度的最小值为．〔1分〕

18.〔此题14分〕

解：〔1〕由题意，得〔4分〕

解得〔2分〕

〔2〕设需要同时开放检票口的个数为n个，得.〔2分〕

把代入，得，〔2分〕

又∵，∴，解得，〔2分〕

又∵n为正整数，.〔2分〕