人教版2023-2024学年高二下学期数学期末期末质量检测试题（附答案）.docxVIP

人教版2023-2024学年高二下学期数学期末期末质量检测试题

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．设等差数列的前项和为，若，，则（????）

A． B．36 C． D．18

3．随机变量，且，则（????）

A．6.4 B．12.8 C．25.6 D．3.2

4．若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

5．《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》三部贺岁片引爆了2024年春节电影市场．某电影院同时段播放这三部电影，小李和小明每人只能选择看其中的一场电影，则两位同学选择的电影不相同的概率为（????）

A． B． C． D．

6．已知函数的定义域为，且，对任意，，则不等式的解集是（）

A． B． C． D．

7．已知的展开式中所有项的二项式系数之和为32，则的展开式中的系数为（????）

A． B． C．10 D．20

8．如图，一个椭圆形花坛分为A，B，C，D，E，F六个区域，现需要在该花坛中栽种多种颜色的花.要求每一个区域种同一颜色的花，相邻区域所种的花颜色不能相同．现有5种不同颜色(含红色)的花可供选择，B区域必须种红花，则不同的种法种数为（???）

??

A．156 B．144 C．96 D．78

9．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

10．已知的展开式中第6项的系数为56，则实数（????）

A．4 B．3 C．2 D．1

11．设，若函数，关于的方程有且仅有1个实根，则的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

12．已知函数，若存在，使得，则的最大值为（???）

A． B． C． D．

二、填空题

13．在正项等比数列中，，是的两个根，则.

14．二项式，则该展开式中的常数项是，二项式系数最大项是第项.

15．已知函数，则.

16．函数.对于，都有，则实数的取值范围是.

17．若对任意，函数满足，且当时，都有，则函数的一个解析式是．

18．已知函数是定义域为的奇函数，则，关于的不等式的解集为．

三、解答题

19．已知．

(1)求的值；

(2)求的值．

20．已知各项均为正数的数列的前项和为,且.

(1)求的通项公式；

(2)若,求数列的前项和.

21．已知函数．

(1)求曲线的图象在点处的切线方程；

(2)若方程有3个不同的根，求实数k的取值范围．

22．已知曲线在点处的切线与直线垂直.

(1)求实数；

(2)求函数在上的最大值与最小值.

23．已知函数.

(1)若是函数的极值点，求的值，并求其单调区间；

(2)若函数在上仅有2个零点，求的取值范围．

答案：

1．C

由不等式，可得，所以，

因为，所以，

所以，

所以.

2．B

解：，

3．A

由，

因为，所以，

所以.

4．D

由已知，在区间上恒成立，

即在区间上恒成立，即，，

所以

5．D

因为每个人选择方案有3种，可知2个人不同的选择方案有种；

且三位同学选择的电影相同的选择方案有种；

所以三位同学选择的电影不相同的概率为.

6．A

设，则，

对任意，，恒成立，即在上单调递减，

由可得，，解得，即解集为.

7．D

根据的展开式中，二项式系数的和为．

而的展开式中，通项公式为，

令，求得，可得展开式中的系数为，

8．A

除B区域外，其他区域的种法分三类：

第一类，、、、区域选红色以外的其余4种颜色，A区域选红色，有种不同的种法;

第二类，、、、区域选红色以外的其余4种颜色中的3种，

C，F同色或D，E同色，A区域有2种选法，有种不同的种法;

第三类，、、、区域选红色以外的其余4种颜色中的2种，

C，F同色且D，E同色，A区域有3种选法，有种不同的种法．

综上可得，共有（种）不同的种法．

9．D

因为和在上均单调递增，

所以在上单调递增．

因为是定义在上的偶函数，

所以可化为，

所以，解得．

10．D

二项式展开式的通项为，（其中且），

所以展开式的第项为，

依题意可得，解得.

11．A

问题化为的图象交点有且仅有一个，

由解析式知：的图象都经过点，

所以，只需在处与两个分段上的图象都相切为临界情况，如下图，

对于，有，故；

对于，有，故；

如上图，中，当或时，的图象仅有一个交点.

所以.

12．B

，当时，单调递减，

因为，及，

得，所以．

令，则，

当时，，单调递增，

当时，，单调递减，

所以的最大值为，即的最大值为．

13．

由韦达定理得，

由于为正项数列，

故，

.

故

14．7

二项式的通项公