2023-2024学年北京市门头沟区重点名校中考数学模拟试题含解析.doc

2023-2024学年北京市门头沟区重点名校中考数学模拟试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）

A． B．1 C． D．

2．在下列二次函数中，其图象的对称轴为的是

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是()

A．a2?a3＝a6 B．(a2)3＝a6 C．a2+a2＝a3 D．a6÷a2＝a3

4．二次函数y=ax2+bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第三象限，且过点（1，0），设t=a﹣b﹣2，则t值的变化范围是（）

A．﹣2＜t＜0 B．﹣3＜t＜0 C．﹣4＜t＜﹣2 D．﹣4＜t＜0

5．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为4m的正方形，使不规则区域落在正方形内．现向正方形内随机投掷小球（假设小球落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小球落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，由此可估计不规则区域的面积约为（）

A．2.6m2 B．5.6m2 C．8.25m2 D．10.4m2

6．下列计算正确的是（）

A．x+x=x2B．x·x=2xC．(

7．下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）

A．棱柱 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥

8．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A． B． C．. D．

9．如图，已知AB∥CD，DE⊥AF，垂足为E，若∠CAB=50°，则∠D的度数为（）

A．30° B．40° C．50° D．60°

10．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图所示，把一张长方形纸片沿折叠后，点分别落在点的位置．若，则等于________．

12．二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是x=_______.

13．分解因式：9x3﹣18x2+9x=．

14．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为_____．

15．计算：2a×（﹣2b）=_____．

16．如图，与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，，，若点的坐标是，则点的坐标是__________．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D在上，点E在弦AB上（E不与A重合），且四边形BDCE为菱形．

（1）求证：AC=CE；

（2）求证：BC2﹣AC2=AB?AC；

（1）已知⊙O的半径为1．

①若=，求BC的长；

②当为何值时，AB?AC的值最大？

18．（8分）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去，否则就是小李去．用树状图或列表法求出小王去的概率；小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．

19．（8分）在以“关爱学生、安全第一”为主题的安全教育宣传月活动中，某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A：结伴步行、B：自行乘车、C：家人接送、D：其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：

（1）本次抽查的学生人数是多少人？

（2）请补全条形统计图；请补全扇形统计图；

（3）“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数是度；

（4）如果该校学生有2000人，请你估计该校“家人接送”上学的学生约有多少人？

20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝1．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）当方程有一个根为1时，求k的值．

21．（8分）如图，我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知分别为“果圆”与坐标轴的交点，直线与“果圆”中的抛物线交于两点

(1)求“果圆”中抛物线的解析式，并直接写出“果圆”被轴截得的线段的长；

(2)如图，为直线下方“果圆”上一点，连接，设与交于，