2025版高考数学全程一轮复习第四章三角函数与解三角形第一节任意角和蝗制三角函数的概念课件.pptxVIP

第一节任意角和弧度制、三角函数的概念;课前自主预习案;课前自主预习案;?;2．弧度制的定义和有关公式

(1)定义：把长度等于________的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示，读作弧度．

(2)公式;3.任意角的三角函数

弧度制下，任意一个实数都表示一个角，角与实数之间一一对应

(1)定义：设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x，y)，那么sinα＝________，cosα＝________，tanα＝________(x≠0)．

(2)定义的推广：设P(x，y)是角α终边上异于原点的任意一点，它到原点O的距离为r(r0)，则sinα＝________，cosα＝______，tanα＝________．

(3)三角函数值的符号：三角函数值在各个象限内的符号规律是：一全正、二正弦、三正切、四余弦．;【常用结论】

1．象限角;2．轴线角;夯实基础

1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)小于90°的角是锐角．()

(2)锐角是第一象限角，反之亦然．()

(3)相等的角终边一定相同，终边相同的角也一定相等．()

(4)角α的三角函数值与其终边上点P的位置无关.();2．(教材改编)若θ满足sinθ0，cosθ0，则θ的终边在()

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限;

3．(教材改编)已知扇形的圆心角为60°，其弧长为2π，则此扇形的面积为________．

;?;?;课堂互动探究案;

1.了解任意角和弧度制的概念．

2．能进行弧度与角度的互化．

3．借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．

?;问题思考·夯实技能

【问题1】请你写出角β与角α的终边关于x轴、y轴、原点对称的关系．

?;【问题2】已知角α的终边上的任意一点P到原点的距离为r(r0)，那么如何确定P点的坐标？角α的三角函数值是否会随点P在α的终边上的位置的变化而改变？;?;?;?;?;?;?;?;?;题后师说

应用弧度制解决问题的策略;?;(2)[2024·黑龙江双鸭山模拟]已知扇形的面积为4cm2，该扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的弧长为____________cm.;?;?;

题后师说

利用三角函数的定义，已知角α终边上一点P的坐标，可以求出α的三角函数值；已知角α的三角函数值，也可求出点P的坐标．

?;角度二三角函???值的符号

例4“cosθ0且tanθ0”是“θ为第三象限角”的()

A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件;?;

题后师说

要判定三角函数值的符号，关键是要搞清三角函数中的角是第几象限角，再根据正、余弦函数值在各象限的符号确定值的符号．特别要注意不要忽略角的终边在坐标轴上的情况．;?;(2)在△ABC中，A为钝角，则点P(tanB，cosA)()

A．在第一象限B．在第二象限

C．在第三象限D．在第四象限;

1．下列各角中，与1850°角终边相同的角是()

A．40°B．50°

C．320°D．－400°;?;?;?;?