八年级数学勾股定理应用之整体代换、折叠、等积变换(勾股定理)基础练习(含答案).pdf

八年级数学勾股定理应用之整体代换、折叠、等

积变换（勾股定理）基础练习

总分120分

一、单选题(共4道，每道8分)

1.如果直角三角形两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（）

A.60∶13

B.5∶12

C.12∶13

D.60∶169

答案：D

解题思路：此题应用的是等积变换思想：可设直角三角形两直角边分别为5n、12n，由勾股

定理可求得斜边长为13n；由等积变换——直角三角形的面积等于两直角边长乘积除以2，

也等于斜边长与斜边上的高的乘积除以2，由此可求得斜边上的高为n，故答案为D.

易错点：不会灵活应用等积变换思想

试题难度：三颗星知识点：直角三角形的性质

2.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）

A.24cm2

B.36cm2

C.48cm2

D.60cm2

答案：A

解题思路：此题应用的是整体代换思想：由题意知，a2+b2=102，a+b=14.由整体代换，

ab=[(a+b)2-(a2+b2)]=48.故S△=ab=24(cm2)，故选A.

易错点：不会应用整体代换思想解决问题

试题难度：四颗星知识点：直角三角形的性质

3.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，

折痕为EF，则△ABE的面积为（）cm2

A.6

B.8

C.10

D.12

答案：A

解题思路：此题是勾股定理应用之折叠问题：设AE=x，则DE=9-x.由于沿EF折叠后，点B

与点D重合，故DE=BE=9-x.在△ABE中应用勾股定理，有x2+32=（9-x）2，解得x=4，即AE=4，

故S△=AB×AE=6（cm2），故选A.

易错点：不熟悉折叠问题，列不出相应的等式关系解决问题

试题难度：四颗星知识点：勾股定理的应用

4.已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a+b=17cm，c=13cm，则Rt△ABC的面积为（）

A.24cm2

B.30cm2

C.48cm2

D.60cm2

答案：B

解题思路：此题应用的是整体代换思想：由题意知，a2+b2=132，a+b=17.由整体代换，

ab=[（a+b）2-（a2+b2）]=60.故S△ABC=ab=30（cm2），故选B.

易错点：应用勾股定理时，其中一直角边为底边的一半，而不是整个底边长

试题难度：四颗星知识点：直角三角形的性质

二、填空题(共3道，每道6分)

1.底边长为16cm，底边上的高为6cm的等腰三角形的腰长为______cm．

答案：10

解题思路：根据等腰三角形的三线合一的性质，得底边上的高也是底边上的中线．则该等腰

三角形的腰长的平方是62+82=100，故腰长为10（cm）.

易错点：应用勾股定理时，其中一直角边为底边的一半，而不是整个底边长

试题难度：二颗星知识点：勾股定理

2.在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处，另一

只爬到树顶D后直接跃到A处，两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高______米.

答案：15

解题思路：由题意知AD+DB=BC+CA，且CA=20米，BC=10米，设BD=x，则AD=30-x，且在

Rt△ACD中CD2+CA2=AD2，即（30-x）2=（10+x）2+202，解得x=5米，故树高为CD=10+x=15

米.

易错点：列不出等式关系来求解问题

试题难度：四颗星知识点：勾股定理的应用

3.直角三角形两直角边长分别为5cm，12cm，则斜边上的高为______.

答案：cm

解题思路：此题应用的是等积变换思想：由勾股定理可求得斜边长为13cm，由等积变换——

直角三角形的面积等于两直角边长乘积除以2，也等于斜边长与斜边上的高的乘积除以2，

故可求得斜边上的高为cm.

易错点：不会灵活应用等积变换思想

试题难度：三颗星知识点：勾股定理

三