2024年湘教版八年级上册数学第2章三角形练素养3.三角形倒角的六种常见模型.pptxVIP

湘教版八年级上第2章三角形练素养3.三角形倒角的六种常见模型

名师点金倒角的计算方法，其实就只有一条：利用内角和或外角

性质找等量关系，列方程.不过，列方程也是有讲究的，总

体思路是宁可多设几个字母，也要尽可能地使方程简洁，进

而降低角度计算过程的复杂度.

模型1A字型1.如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点

E.若∠A＝30°，∠BDC＝50°，则∠BDE的度数是

(B)A.10°B.20°C.30°D.50°123456789

【点拨】因为∠A＝30°，∠BDC＝50°，∠BDC＝∠A＋

∠ABD，所以∠ABD＝∠BDC－∠A＝50°－30°＝20°.因为BD是△ABC的角平分线，所以∠DBC＝∠ABD＝20°.因为DE∥BC，所以∠BDE＝∠DBC＝20°.故选B.B【答案】123456789

2.[2024·长沙明德中学月考]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.(1)求∠CBE的度数；123456789

?123456789

(2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F

的度数.【解】因为∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，所以∠CEB＝90°－65°＝25°.因为DF∥BE，所以∠F＝∠CEB＝25°.123456789

模型2飞镖型(或燕尾型)3.[新考法·整体求值法]如图，D，E，F分别是△ABC

三边延长线上的点，∠D＋∠E＋∠F＝107°，则∠1＋

∠2＋∠3的度数为(A)A.73°B.63°C.83°D.93°(第3题)123456789

【点拨】根据三角形的外角性质得∠D＋∠3＝∠CAB，∠E

＋∠1＝∠ABC，∠F＋∠2＝∠ACB，再结合三角形内

角和及已知条件即可求解.【答案】A123456789

4.如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥

CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是

(B)A.45°B.50°C.55°D.80°(第4题)123456789

【点拨】如图，连接AC并延长，交EF于点M.因为AB∥CF，所以∠3＝∠1.因为AD∥CE，所以∠4＝∠2，【答案】B所以∠BAD＝∠3＋∠4＝∠1＋∠2＝∠FCE.因为∠FCE＝180°－∠E－∠F＝180°－80°－50°＝50°，所以∠BAD＝50°.故选B.123456789

模型38字型5.[2024·西安交大附中月考]如图，在△ABC中，CD平分

∠ACB，CD交边AB于点E，在边AE上取点F，连接

DF，使∠1＝∠D.(1)试说明：DF∥BC；【解】因为CD平分∠ACB，所以∠DCB＝∠1.又因为∠1＝∠D，所以∠DCB＝∠D.所以DF∥BC.123456789

(2)当∠A＝40°，∠DFE＝36°时，求∠2的度数.【解】因为DF∥BC，所以∠B＝∠DFE＝36°.在△ABC中，因为∠A＝40°，∠B＝36°，所以∠ACB＝180°－40°－36°＝104°.又因为CD平分∠ACB，?123456789

模型4双内角平分线模型6.如图，在△ABC中，∠A＝52°，∠ABC与∠ACB的平

分线交于点D1，∠ABD1与∠ACD1的平分线交于点

D2，…，依次类推，∠ABD3与∠ACD3的平分线交于点

D4，则∠BD4C的度数是?.60°123456789

【点拨】因为∠A＝52°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D1，??123456789

所以∠D1＝116°.因为∠ABD1与∠ACD1的平分线交于点D2，?所以∠CBD2＋∠BCD2＝∠D1BD2＋∠D1BC＋∠D2CD1＋∠D1CB＝96°.所以∠D2＝84°.同理可得∠BD3C＝68°，∠BD4C＝60°.123456789

模型5双外角平分线模型7.如图，在△ABC中，∠A＝80°，BF平分外角∠CBD，CF平分外角∠BCE，BG平分∠CBF，