有哪些信誉好的足球投注网站- 1、有哪些信誉好的足球投注网站（book118）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途，未经授权，严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等，侵权必究。。
- 2、本站所有内容均由合作方或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如您付费，意味着您自己接受本站规则且自行承担风险，本站不退款、不进行额外附加服务；查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档，您可以点击 这里二次下载。
- 3、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击“版权申诉”（推荐），也可以打举报电话：400-050-0827(电话支持时间：9:00-18:30)。
- 4、该文档为VIP文档，如果想要下载，成为VIP会员后，下载免费。
- 5、成为VIP后，下载本文档将扣除1次下载权益。下载后，不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 6、成为VIP后，您将拥有八大权益，权益包括：VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 7、VIP文档为合作方或网友上传，每下载1次， 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等，对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
最小二乘法的基本原理和多项式拟合matlab实现
最小二乘法的基本原理和多项式拟合
一、最小二乘法的基本原理
从整体上考虑近似函数同所给数据点(i=0,1,…,m)误差(i=0,1,…,m)的大小，常用的方法有以下三种：一是误差(i=0,1,…,m)绝对值的最大值，即误差向量的∞—范数；二是误差绝对值的和，即误差向量r的1—范数；三是误差平方和的算术平方根，即误差向量r的2—范数；前两种方法简单、自然，但不便于微分运算，后一种方法相当于考虑2—范数的平方，因此在曲线拟合中常采用误差平方和来度量误差(i=0，1，…，m)的整体大小。
数据拟合的具体作法是：对给定数据(i=0,1,…，m)，在取定的函数类中,求,使误差(i=0,1,…,m)的平方和最小，即
从几何意义上讲，就是寻求与给定点(i=0,1,…,m)的距离平方和为最小的曲线（图6-1）。函数称为拟合函数或最小二乘解，求拟合函数p(x)的方法称为曲线拟合的最小二乘法。
在曲线拟合中，函数类可有不同的选取方法.
最小二乘法的基本原理和多项式拟合matlab实现全文共1页，当前为第1页。6—1
最小二乘法的基本原理和多项式拟合matlab实现全文共1页，当前为第1页。
二多项式拟合
假设给定数据点(i=0,1,…,m)，为所有次数不超过的多项式构成的函数类，现求一,使得
(1)
当拟合函数为多项式时，称为多项式拟合，满足式（1）的称为最小二乘拟合多项式。特别地，当n=1时，称为线性拟合或直线拟合。
显然
为的多元函数，因此上述问题即为求的极值问题。由多元函数求极值的必要条件，得
(2)
即
(3)
（3）是关于的线性方程组，用矩阵表示为
(4)
式（3）或式（4）称为正规方程组或法方程组。
最小二乘法的基本原理和多项式拟合matlab实现全文共2页，当前为第2页。可以证明，方程组（4）的系数矩阵是一个对称正定矩阵，故存在唯一解。从式（4）中解出(k=0,1,…，n)，从而可得多项式
最小二乘法的基本原理和多项式拟合matlab实现全文共2页，当前为第2页。
(5)
可以证明，式（5）中的满足式（1），即为所求的拟合多项式。我们把称为最小二乘拟合多项式的平方误差，记作
由式(2)可得
(6)
多项式拟合的一般方法可归纳为以下几步：
(1)由已知数据画出函数粗略的图形——散点图，确定拟合多项式的次数n；
(2)列表计算和；
(3)写出正规方程组，求出；
(4)写出拟合多项式。
在实际应用中，或；当时所得的拟合多项式就是拉格朗日或牛顿插值多项式。
例1测得铜导线在温度(℃)时的电阻如表6-1，求电阻R与温度T的近似函数关系。
i
0
1
2
3
4
5
6
(℃)
19.1
25.0
30.1
36.0
40.0
45.1
50.0
76.30
77.80
79.25
80.80
82.35
83.90
85.10
解画出散点图（图6-2），可见测得的数据接近一条直线，故取n=1，拟合函数为
最小二乘法的基本原理和多项式拟合matlab实现全文共3页，当前为第3页。列表如下
最小二乘法的基本原理和多项式拟合matlab实现全文共3页，当前为第3页。
i
0
19.1
76.30
364.81
1457.330
1
25.0
77.80
625.00
1945.000
2
30.1
79.25
906.01
2385.425
3
36.0
80.80
1296.00
2908.800
4
40.0
82.35
1600.00
3294.000
5
45.1
83.90
2034.01
3783.890
6
50.0
85.10
2500.00
4255.000
245.3
565.5
9325.83
20029.445
正规方程组为
解方程组得
故得R与T的拟合直线为
利用上述关系式，可以预测不同温度时铜导线的电阻值。例如，由R=0得T=-242.5，即预测温度T=-242.5℃时，铜导线无电阻。
6-2
最小二乘法的基本原理和多项式拟合matlab实现全文共4页，当前为第4页。例2????已知实验数据如下表
最小二乘法的基本原理和多项式拟合matlab实现全文共4页，当前为第4页。
i
0
1
2
3
4
5
6
7
8
1
3
4
5
6
7
8
9
10
10
5
4
2
1
1
2
3
4
试用最小二乘法求它的二次拟合多项式。
解设拟合曲线方程为
列表如下
I
0
1
10
1
1
1
10
10
1
3
5
9
27
81
15
45
2
4
4
16
文档评论（0）