2023年浙江省丽水市庆元县、龙泉市中考数学一模试卷 .docxVIP

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2023年浙江省丽水市庆元县、龙泉市中考数学一模试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）实数的倒数是

A． B． C． D．3

2．（3分）计算的结果是

A． B． C． D．

3．（3分）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是

A． B．

C． D．

4．（3分）端午节，妈妈给小慧准备了4个粽子，其中豆沙粽、蛋黄粽各1个，肉粽2个．小慧从中任取1个粽子，是豆沙粽的概率为

A． B． C． D．

5．（3分）若，两边都除以，得

A． B． C． D．

6．（3分）已知在温度不变条件下，汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强成反比例，当时，．测得，那么此时体积的值不可能是

A．67 B．68 C．70 D．75

7．（3分）用配方法解方程，下列配方结果正确的是

A． B． C． D．

8．（3分）如图所示的图形叫弧三角形，又叫莱洛三角形，是机械学家莱洛首先进行研究的．弧三角形是这样画：先画正三角形，然后分别以点，，为圆心，长为半径画弧．若一个弧三角形的周长为，则此弧三角形的面积是

A． B． C． D．

9．（3分）已知一个多边形内角和为，则这个多边形可连对角线的条数是

A．10 B．16 C．20 D．40

10．（3分）如图，已知正方形的边长为2，点是的中点，连结，点在上，且，连结并延长交于点．则的长是

A． B． C． D．1

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）分解因式：．

12．（4分）要使式子有意义，则可取的一个数是．

13．（4分）甲型流感期间，测得小聪连续5天的体温（单位：分别为：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3，则这组数据的中位数为．

14．（4分）如图，有一个弓形的暗礁区，弓形所在圆的圆周角，则．

15．（4分）将含有角的直角三角板如图所示放置在平面直角坐标系中，在轴上，若，将三角板绕原点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为．

16．（4分）如图，在四边形中，，，，，，分别为，上的点．连结，，．

（1）当点与点重合时，．

（2）若点不与点，重合，则．

三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17．（6分）计算：．

18．（6分）解不等式：．右图是小慧同学的解题过程：

请你判断小慧同学的解题过程是否正确．若不正确，给出正确的解题过程．

19．（6分）某校在开展课后服务期间，共开设《电影赏析》《快乐足球》《活力篮球》《天籁之音》《品韵书法》五门拓展课．为进一步优化拓展课程的开设，学校随机抽取了部分学生进行最喜爱课程问卷调查（每人必须选且只选其中一项），得到如下两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题：

抽取的学生最喜爱课程的问卷调查统计表

抽取的学生最喜爱课程的问卷调查扇形统计图

类别

项目

人数（人

《电影赏析》

108

《快乐足球》

《活力篮球》

10

《天籁之音》

《品韵书法》

44

（1）求参与问卷调查的学生总人数；

（2）该校共有学生约1200人，估算该校学生中最喜爱《天籁之音》的人数；

（3）结合调查统计表与统计图所得的信息，请对该学校开设拓展课提一条合理化建议．

20．（8分）小聪同学在学习折纸过程中，将一张直角三角形纸片沿如图所示折叠，点落在点处，与相交于点，，且．

（1）求的度数；

（2）若点为的中点，求的长．

21．（8分）小聪和小慧去某风景区游览．小聪步行先从景区入口处出发，中途休息片刻后继续以原速度前行，此时小慧乘观光车从景区入口处出发，他们沿相同路线先后到达观景点．如图，，分别表示小聪与小慧离景区入口的路程（千米）与时间（分之间的关系．根据图象解决下列问题：

（1）直接写出小聪的步行速度；

（2）求小慧离景区入口的路程（千米）关于时间（分的函数表达式；

（3）当小慧到达观景点时，小聪离观景点还有多少千米？

22．（10分）某校项目化学习活动中，需将一块四边形纸板（如图所示）进行分割，然后拼成一块平行四边形纸板（无缝隙无重叠）．已知，，，．

（1）①请按要求画图：

分别取，，，中点，，，，连结，，，；

②用①所画的5块图形拼出一个平行四边形，并画出示意图：

（2）求出②中你所拼的平行四边形的周长．

23．（10分）已知抛物线的图象过点，．

（1）请用含的关系式表示；

（2）当时，．

①求的取值范围；

②若点，在抛物线的图象上，且，求证：．

24．（12分）如图1，是半圆的直径，，，为半圆上的两点，且．

连结并延长，与的延长线相交于点．

（1）求证：；

（2）如图2，过点