【初中竞赛资料】2009年第二十届希望杯全国数学邀请赛初二第二试试题word.doc

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希望杯第二十届(2009年)初二第二试试题

选择题(每小题4分,共40分)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内.

1．篆刻是中国独特的传统艺术,篆刻出来的艺术品叫印章．印章的文字刻成凸状的称为阳文”,刻成凹状的称为阴文”．如图1的希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果,此印章是下列选项中的(阴影表示印章中的实体部分,白色表示印章中镂空的)()

2．如果,那么代数式的值是()

(A)0(B)正数(C)负数(D)非负数

3．将的整数部分记为[],的小数部分记为{},易知[]+{}()．若,那么[]等于()

(A)(B)(C)0(D)1

4．某种产品由甲、乙、丙三种元件构成．根据图2,为使生产效率最高,在表示工人分配的扇形图中,生产甲、乙、丙元件的工人数量所对应的扇形圆心角的大小依次是()

(A)120°,180°,60°(B)108°,144°,108°

(C)90°,180°,90°(D)72°,216°,72°

5．面积是48的矩形的边长和对角线的长都是整数,则它的周长等于()

(A)20(B)28(C)36(D)40

6．Intherectangularcoordinates,abscissaandordinateoftheintersectionpointofthelinesandareintegersforimteger,thenthenumberofthepossiblevaluesofis()

(A)4(B)5(C)6(D)7

(英汉小词典：abscissa横坐标;ordinate纵坐标;intersectionpoint交点;integer整数)

7．将一张四边形纸片沿两组对边的中点连线剪开,得到四张小纸片,如图3所示．用这四张小纸片一定可以拼成()

(A)梯形(B)矩形(C)菱形(D)平行四边形

8．若不等式组的解集是,则()

(A)(B)(C)(D)

9．如图4,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠ABC=60°,AD=4,CD=10,则BD的长等于()

(A)(B)(C)12(D)

10．任何一个正整数都可以写成两个正整数相乘的形式,对于两个乘数的差的绝对值最小的一种分解()可称为正整数的最佳分解,并规定．如：12=1×12=2×6=3×4,则．

则在以下结论①②

③若是一个完全平方数,则

④若是一个完全立方数,即(是正整数),则．

中,正确的结论有()

(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个

二、填空题(每小题4分,共40分)

11．将一根钢筋锯成段,需要分钟,按此速度将同样的钢筋锯成段(,,都是大于1的自然数),需要分钟．

12．给机器人下一个指令[,](,),它将完成下列动作：

①先在原地向左旋转角度;②再朝它面对的方向沿直线行走个单位长度的距离．

现机器人站立的位置为坐标原点,取它面对的方向为轴的正方向,取它的左侧为轴的正方向,要想让机器人移动到点(,)处,应下指令：．

13．已知实数,,满足,则．

14．已知实数,满足,并且,,则的最大值是,最小值是．

15．汽车燃油价税费改革从2009年元旦起实施：取消养路费,同时汽油消费税每升提高0.8元．若某车一年的养路费是1440元,百公里耗油8升,在费改税”前后该车的年支出与年行驶里程的关系分别如图5中的、所示,则与的交点的横坐标.(不考虑除养路费和燃油费以外的其它费用)

16．Given,ifwhentakesthevalueofitsinversenumber,thecorrespondingvalueofisalsotheinversenumber,and,then．(英汉小词典：inversenumber相反数)

17．8人参加象棋循环赛,规定胜1局得2分.平1局得1分,败者不得分,比赛结果是第二名的得分与最后4名的得分之和相同,那么第二名得分．

18．若正整数,使等式成立,则,．

19．如图6,长为2的三条线段、、交于O点,并且60°,则这三个三角形的面积的和．(填”、=”、”)

20．已知正整数,满足,则,．

三、解答题(每题都要写出推算过程)

21．(本