2016-2017学年高二数学下册综合能力检测22.doc

第三章基本知能检测

(时间：120分钟满分：150分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．一质点的运动方程为s＝20＋eq\f(1,2)gt2(g＝9.8m/s2)，则t＝3s时的瞬时速度为()

A．20m/s B．29.4m/s

C．49.4m/s D．64.1m/s

[答案]B

[解析]v＝s′(t)＝gt.

∴当t＝3时，v＝3g

2．f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)、g(x)满足f′(x)＝g′(x)，则f(x)与g(x)满足()

A．f(x)＝g(x)

B．f(x)－g(x)为常数函数

C．f(x)＝g(x)＝0

D．f(x)＋g(x)为常数函数

[答案]B

[解析]令F(x)＝f(x)－g(x)，

F′(x)＝f′(x)－g′(x)＝0，

∴函数F(x)为常数函数，

故f(x)－g(x)为常数函数．

3．已知f(x)＝x2＋2x·f′(1)，则f′(0)等于()

A．－2 B．2

C．1 D．－4

[答案]D

[解析]∵f′(x)＝2x＋2f′(1)

∴令x＝1得f′(1)＝2＋2f′(1)

∴f′(1)＝－2，

∴f′(x)＝2x－4，∴f′(0)＝－4.

4．函数y＝eq\f(x2－1,x)的导数是()

A.eq\f(x2－1,x) B.eq\f(x2＋1,x2)

C.eq\f(x2－1,x2) D.eq\f(－x2＋1,x)

[答案]B

[解析]y′＝eq\f(?x2－1?′x－?x2－1?x′,x2)＝eq\f(x2＋1,x2)，

故选B.

另解：y＝x－eq\f(1,x)，∴y′＝1＋eq\f(1,x2)＝eq\f(x2＋1,x).

5．直线y＝eq\f(1,2)x＋b是曲线y＝lnx(x0)的一条切线，则实数b等于()

A．1 B．－1＋ln2

C．ln2 D．1＋ln2

[答案]B

[解析]设切点坐标为(x0，y0)，

∵y＝lnx(x0)，

∴y′＝eq\f(1,x)，∴eq\f(1,x0)＝eq\f(1,2)，

∴x0＝2，y0＝ln2.

∴b＝－1＋ln2.

6．函数y＝1＋3x－x3有()

A．极小值－1，极大值1

B．极小值－2，极大值3

C．极小值－2，极大值2

D．极小值－1，极大值3

[答案]D

[解析]∵y′＝3－3x2＝3(1－x)(1＋x)，令y′＝0得x＝1或x＝－1，

当x－1时，y′0，当－1x1时，y′0，

当x1时，y′0，

∴当x＝－1时，函数取极小值－1，

当x＝1时，函数取极大值3，故选D.

7．若函数f(x)＝x3－6bx＋3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是()

A．(0,1) B．(－∞，1)

C．(0，＋∞) D．(0，eq\f(1,2))

[答案]D

[解析]∵f′(x)＝3x2－6b，

∴由f(x)在(0,1)内有极小值知，f(x)在(0,1)内先减再增，

∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f′?0?0,f′?1?0))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－6b0,3－6b0))，

∴0beq\f(1,2).

8．函数y＝f(x)＝lnx－x在区间(0，e]上的最大值为()

A．－e B．1－e

C．－1 D．0

[答案]C

[解析]y′＝eq\f(1,x)－1，令y′＝0，得x＝1.

列表如下：

x

(0,1)

1

(1，e)

e

y′

＋

0

－

y

单调递增

极大值－1

单调递减

1－e

f(e)＝1－e，而－11－e，从而y最大值＝f(1)＝－1.

9．已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)()

A．在(－∞，0)上为减函数

B．在x＝0处取极小值

C．在(4，＋∞)上为减函数

D．在x＝2处取极大值

[答案]C

[解析]当x0时，f′(x)0，f(x)在(－∞，0)上是增函数，故A错；当x0时，f′(x)0，当0x2时，f′(x)0，故x＝0是f(x)的极大值点，即B错，同理D错；当x4时，f′(x)0，f(x)在(4，＋∞)上是减函数，C正确．

10．若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝eq\f(a,x＋1)，在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是()

A．(－1,0)∪(0,1) B．(－1,0)∪(0,1]

C．(0,1) D．(0,1]

[答案]D

[解析]f(x)＝－x2＋2ax，对称轴为x＝a，当a≤1时，f(x)在[1,2]上为减函数，由g′(x)＝eq\f(－a,?x＋1?2)0