三角形的性质-完整PPT课件.pptx

三角形本课内容本节内容2.1——2.1.3三角形的性质三角形的性质-完整PPT课件全文共19页，当前为第1页。

动脑筋在小学，我们通过对一个三角形进行折叠、剪拼等操作（如图2-12），知道三角形的内角和是180°，你能说出这些方法的原理吗？折叠三角形纸板，可以把它的三个角拼成一个角.可以将∠A，∠B剪下并移至顶点C处拼接成一个角.图2-12三角形的性质-完整PPT课件全文共19页，当前为第2页。

上述两种操作都是将三角形的三个内角拼到一起构成一个平角.三角形的性质-完整PPT课件全文共19页，当前为第3页。

因为直线在平移下的像是与它平行的直线，所以B′C′∥BC.则∠B′AB＝∠B，∠C′AC＝∠C.又∠B′AB+∠BAC+∠C′AC=180°，所以∠B+∠BAC+∠C＝180°.由此受到启发：如图2-13，将△ABC的边BC所在的直线平移，使其像经过点A，得到直线B′C′.ABC图2-13B′C′三角形的性质-完整PPT课件全文共19页，当前为第4页。

结论三角形的内角和等于180°.三角形的性质-完整PPT课件全文共19页，当前为第5页。

三角形内角和定理还有没有别的证法呢？多种方法证明的核心是什么？借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.三角形的性质-完整PPT课件全文共19页，当前为第6页。

例3在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.解设∠B为x°，则∠A为（3x）°，∠C为（x＋15）°，从而有3x＋x＋（x＋15）＝180.解得x＝33.所以3x＝99，x＋15＝48.答：∠A，∠B，∠C的度数分别为99°，33°，48°.举例三角形的性质-完整PPT课件全文共19页，当前为第7页。

三角形按角如何分类呢？探究三角形的性质-完整PPT课件全文共19页，当前为第8页。

一个三角形的三个内角中，最多有几个直角？最多有几个钝角？三角形的内角和等于180°，因此最多有一个直角或一个钝角.说一说三角形的性质-完整PPT课件全文共19页，当前为第9页。

三角形中，三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形，如图2-14.图2-14锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形的性质-完整PPT课件全文共19页，当前为第10页。

直角三角形可用符号“Rt△”来表示，例如直角三角形ABC可以记作“Rt△ABC”.在直角三角形中，夹直角的两边叫作直角边，直角的对边叫作斜边.两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形.三角形的性质-完整PPT课件全文共19页，当前为第11页。

如图2-15，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫作三角形的外角（exteriorangle）.对外角∠ACD来说，∠ACB是与它相邻的内角，∠A，∠B是与它不相邻的内角.BC图2-15AD三角形的性质-完整PPT课件全文共19页，当前为第12页。

探究在图2-15中，外角∠ACD和与它不相邻的内角∠A，∠B之间有什么大小关系？B图2-15AC我觉得可以利用“三角形的内角和等于180°”的结论.因为∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，所以∠ACD-∠A-∠B=0（等量减等量，差相等）.于是∠ACD=∠A+∠B.D三角形的性质-完整PPT课件全文共19页，当前为第13页。

结论三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的性质-完整PPT课件全文共19页，当前为第14页。

练习1.填空：（1）在△ABC中，∠A=60°，∠B=∠C，则∠B=；（2）在△ABC中，∠A－∠B=50°，∠C－∠B=40°，则∠B=.60°30°三角形的性质-完整PPT课件全文共19页，当前为第15页。

2.如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAC的度数.ABCD36°76°解因为∠B=36°，∠C=76°又∠BAC+∠B＋∠C=180°，因为AD是△ABC的角平分线，所以∠BAC=68°，所以三角形的性质-完整PPT课件全文共19页，当前为第16页。

3.如图，∠CAD＝100°，∠B＝30°，