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相似三角形的性质

3.3.1相似三角形的性质（1）

教学目标：

1、探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题；

2、发展学生合情推理，和有条理的表达能力

教学重点：相似三角形的性质

教学难点：有条理的表达与推理

教学过程：

一、创设情境

情境1：在比例尺为1：500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm，面积为6cm2，求这个地块的实际周长及面积。

问题1.在这个情境中，地图上的三角形地块与实际地块是什么关系？1：500表示什么含义？

问题2.要解决这个问题，需要什么知识？

问题3.在没有了解这些知识前，你能对这个地块的实际周长与面积作出估计吗？

问题4.如何说明你的猜想是否正确呢？

情境2：（课本P101）章头图图（3）和图（4）中的相似多边形。

问题1.你能通过操作、观察、归纳、思考发现这两个相似多边形的周长比与它们的相似比的关系吗？

问题2.方格纸中的相似多边形的周长比与相似比是相等的，那么其它的相似形呢？比如相似三角形呢？

情境3：若△ABC∽△A′B′′C，那么△ABC与△A′B′C′的周长比等于相似比吗？

问题1.为了解决这个问题，不妨设这个相似比为k，只要考虑什么就可以了？

问题2.相似比为k，那么哪些线段的比也等于k？

问题3.这两个三角形的周长又分别与哪些线段有关？

问题4.如何得出这两个三角形的周长比与相似比k的关系？

得出：相似三角形的周长比等于相似比

问题5.你能运用类似的方法说明“相似多边形的周长等于相似比吗？”

得出：相似多边形的周长等于相似比

相似三角形的性质全文共1页，当前为第1页。情境4：若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的面积比与相似比又有什么关系呢？

相似三角形的性质全文共1页，当前为第1页。

问题1.有了前面探究的经验，你能想到一个合理的方法来研究这个问题吗？

问题2.若AD与A′D′是这两个三角形的高，你知道AD与A′D′的比与相似比k的关系吗？能说明理由吗？

问题3.你能说明这两个三角形面积比与相似比的关系吗？

得出：相似三角形的面积比等于相似比的平方

问题4：你能类似地得出相似多边形的面积比与相似比的关系吗？得出：相似多边形的面积比等于相似比的平方。

二、例题教学：

例1.在比例尺为1：500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm，面积为6cm2，求这个地块的实际周长为面积。

例2.如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=2，求此三角形移动的距离AD的长。

（例2）（拓展练习2）

说明：“相似三角形的面积比等于相似比的平方”是一个难点，学生不易把握，通过这个例题，进一步巩固这个难点，让学生切实理解相似三角形的面积比与相似比（即对应边的比）的关系。

三、拓展练习：

1、P131练习1、2、3

2、如图，在△ABC中，DE//BC，若AE/EC=1/2，试求△DOE与△BOC的周长比与面积比。

四、小结

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